《西安交大复变函数课件1-3复数的乘幂与方根》课件.ppt

第三节 复数的乘幂与方根 一、乘积与商 二、幂与根 三、小结与思考 * 一、乘积与商 定理一 两个复数乘积的模等于它们的模的乘积; 两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和. 证 * 两复数相乘就是把模数相乘, 辐角相加. 从几何上看, 两复数对应的向量分别为 [证毕] * 说明 由于辐角的多值性, 两端都是无穷多个数构成的两个数集. 对于左端的任一值, 右端必有值与它相对应. 例如， * 由此可将结论推广到 n 个复数相乘的情况: * 定理二 两个复数的商的模等于它们的模的商; 两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差. 证 按照商的定义, [证毕] * 例1 解 * 例2 解 如图所示, * * 二、幂与根 1. n次幂: * 棣莫佛公式 棣莫佛介绍 推导过程如下: 2.棣莫佛公式 * 根据棣莫佛公式, * 当k以其他整数值代入时, 这些根又重复出现. * 从几何上看, * 例3 解 * * 例5 解 即 * * 例6 解 故原方程可写成 * 故原方程的根为 * 例7 证 利用复数相等可知: * 等式得证. * 三、小结与思考 应熟练掌握复数乘积与商的运算. 在各种 形式中以三角形式、指数形式最为方便: 棣莫佛(de Moivre)公式 放映结束，按Esc退出. * Abraham de Moivre 棣莫佛资料 Born: 26 May 1667 in Vitry (near Paris), FranceDied: 27 Nov 1754 in London, England 谢谢！