第四章-多自由度系统.ppt

③主坐标变换 ④ 解主坐标方程 ⑤ 进行反变换，返回到原坐标 ，得到由 物理坐标描述的解 即： 4.5 多自由度系统中的阻尼 实际系统总是有阻尼的。在振动分析中往往采用线性阻尼的模型： 已证明： 方程能否解耦取决于阻尼矩阵是否能对角化， 阻尼矩阵的对角化意味着振型之间关于阻尼矩阵亦具有正交性。即： 只有当阻尼矩阵满足一定条件时， 才为对角阵。 阻尼矩阵可借振型矩阵化为对角阵的充要条件 满足上述条件的阻尼- 经典阻尼 经典阻尼- 主坐标变换(实模态分析) 非经典阻尼- 复模态分析 比例阻尼满足上述条件，但满足这一条件的不限于比例阻尼。 —第r阶模态阻尼（振型阻尼），一般通过实验测定。 其中 a0，b0，且为常数。 —第r阶阻尼比 主坐标分析法小结 主坐标分析法是多自由度系统动力响应分析的一个 有效方法。这一方法的核心是主坐标变换。 现将这一方法的步骤归结如下： ① 列方程 根据简化模型列出系统的无阻尼强迫振动方程： ②固有频率与振型 ③主坐标变换 ④ 估计振型阻尼 ⑤ 解主坐标方程 ⑥ 反变换 4.7 多自由度系统动力响应分析 的傅氏变换和拉氏变换方法 多自由度振系在简谐型激扰的作用下，当激扰频率 与固有频率相等时，系统会不会发生共振现象？ 讨论最简单的情况：各广义坐标上作用同频简谐力。 主坐标下的广义力为： ②当激扰频率与振系的任一固有频率相等时，系统 发生共振，系统有n个共振频率。 结论： ①振系在简谐型激扰作用下的稳态强迫振动仍是 简谐振动，其振动频率与激扰频率相同。 结论的应用：动力吸振器 机器或结构，在交变力的作用下，特别是在扰频与 固有频率相近的情况下，往往发生剧烈的振动。 为了减除振动: ① 消除振源; ② 避免共振，使固有频率远离扰频; ③ 增加阻尼，抑制强迫振动的振幅。 如果受实际条件限制，采用以上措施后系统的振动响应仍过大，则可考虑 ④采用动力吸振器。 动力吸振器 主系统：m，k，需要减振的系统。 子系统： 、 忽略阻尼,系统的运动微分方程为： ① 主坐标变换法 ② 振系在简谐型激扰作用下，其强迫振动按扰频进行。 代入方程，得： 系数行列式 根据克莱姆法则： ①当 ，即 时， 。在交变力 作用下主系统静止不动，这就是动力吸振 器的基本原理。 ② 当 时， ③ 使原来的单自由度振系变为两自由度振系，因而有两个固有频率，当扰频与其中任一固有频率相等时，系统都要发生共振,动力吸振器起不了吸振作用。Absorber只适用于扰频基本不变的情况。 结论： * 作业9： （1）计算悬架阻尼比； （2）计算固有频率和振型。 福特产Granada轿车1/4模型，参数如下： 1/4车体质量Mb=317.5kg； 车轮质量Mw=45.4kg； 轮胎刚度kt=192000N/m； 悬架刚度ks=22000N/m； 悬架阻尼系数C＝1520Ns/m。 第四章 多自由度系统振动 4.1 运动微分方程 4.2 固有频率与振型 4.3 主振型的正交性 4.4无阻尼强迫振动 4.5 多自由度系统中的阻尼 本节内容 4.1 运动微分方程 4.2 固有频率与振型 4.3 主振型的正交性 4.4 无阻尼强迫振动 4.1 运动微分方程 一个n自由度系统的振动规律由n个二阶常微分方程来确定。运动微分方程的矩阵形式： 多自由度系统的质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵是对称矩阵 质量，刚度和阻尼矩阵的性质 由于能量为标量，对于任意的 , ， 质量矩阵一定是正定的； 刚度矩阵和阻尼矩阵是半正定的 质量，刚度和阻尼矩阵的性质 4.2 固有频率与振型 一般地，广义坐标取为物理坐标，方程存在耦合 通过坐标变换， 方程在 下解耦 将上式带入 得： 频率方程 {u1}，{u2} ，…， {un}有非零解的充分必要条件是： 即 称此式为频率方程 固有频率的求取 将 展开可以得到 的n次代数方程，可以解出n个根 取正平方根, 并设 得到n个固有频率。 振型方程 将特征根 分别代入振型方程 ，求得对应的特征向量，即振型