Mathematica介绍.ppt

* NUDT Mathematica入门 * 理学院数学与系统科学系 朱健民 联系电话： 73241(O),e-mail:zhujm@263.net 一、Mathematica基础 Mathematica是美国Wolfram Research 公司开发的著名数学软件，现在的最新版本是Mathematica5.0 Mathematica的主要功能有： 符号运算 数值计算 绘制图形 编写程序 符号计算功能强大：Mathematica, Maple, Mathcad等 数值计算功能强大：MATLAB等 符号运算 （1）初等数学 各种数、代数式和函数的计算和化简 （2）微积分 可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展开成幂级数，无穷级数求和及积分变换，解微分方程 （3）线性代数 可进行计算行列式、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等），解线性方程组，求矩阵的特征值和特征向量，正交化，以及矩阵的分解。 数值计算 允许用户指定任意的精度 具有众多数值计算的函数，可满足下列领域的常用计算需要： 线性代数 数值的拟合与插值 数值积分 微分方程的数值解 线性规划 概率统计 绘制图形 Mathematica具有出色的绘图功能，可绘制各种二维和三维的彩色图形，也可以制作动画。 数、变量、函数、算式和表 （1）数的表示和计算 Mathematica以符号计算为主，通常以准确形式出现，类似计算器进行运算操作。（示例） 求近似值的函数 N N[表达式] 具有机器规定精度（16为有效数字） N[表达式，数字位数] 数字大于16，末尾四舍五入 分数逼近实数 Rationalize[x] 给出x的有理近似值 Rationalize[x，dx] 给出x的有理近似值，误差小于dx （2）变量 变量名必须是以字母开头并由字母和数字组成的字符串 注意：不能含有空格或标点符号 变量的赋值 x=Value 给x赋值 x=y=Value 给x和y赋相同的值 {x, y, ?}={Value1, Value2, ?} 同时给x, y赋不同的值 变量清除 Clear[x] 清除x的值但保留变量x（也可清除定义） Remove[x] 将变量x清除 （3）函数 Mathematica的基本功能是作为高级函数计算器使用。分系统函数和用户定义函数。 基本初等函数 Sin[x] 、Cos[x]、Tan[x]、Cot[x]、Sec[x]、Csc[x]、 ArcSin[x]、ArcTan[x]、ArcSec[x]、Exp[x]、Log[x]、 Log[a, x]、Sqrt[x] 常用函数 Abs[x]、Sign[x]、Max[x1, x2, ?]、 Min[x1, x2, ?]、 Re[x]、Im[x]、Arg[x]、Floor[x]、Ceiling[x] 随机函数 Random[type, range, n] 自定义函数 （４）算式及变量替换 如何定义分段函数？ （５）表 表是存贮多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一个表用一对花括号表示，其成员（元素）在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以是不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。 表元素的操作 t[[n]] 表示表 t 的第 n 个元素（同Part[t , n]的意义) t[[i , j]] 表示表 t 中第 i 个子表的第 j 个元素 Length[ t ] 表示表 t 的元素个数 表的操作 Join[ t1 , t2] 将表 t1 和表 t２连接成一个表 Union[ t1 , t2] 将表 t1 和表 t２ 的并集组成一个表 某些特殊属性表的建立 Table[ f , {i,imin , imax , stepi} , { j , jmin , jmax , stepj}] 二、基本的符号运算 化简函数　Simplify[ expr ] 或　expr//Simplify 基本代数运算 有条件化简 Simplify[expr , x?dom] dom: Integers, Rationals, Reals, Complexes, Primes等 Factor[ expr ] 可以分解分式的分子和分母 Collect[ expr, x ] 　　　 将表达式expr中的 x 同次幂合并 Collect[ expr ,{x, y, ?}]　将表达式expr中的 x ,y, ? 的同次幂合并　　 合并同类项 因式分解 表