应用统计估计量的优良性课件.ppt

估计量的优良性 　　不同的估计方法可能得到不同的估计量，到底采用哪一个估计量比较好呢？这就要有一个评价一个估计量“好坏”的标准．在数理统计中有一些标准，我们介绍其中三种：无偏性标准，相合性标准，有效性标准． 无偏性 定义:设 为 的一个估计量,若对任意的 ,都有 成立,则称 为 的一个无偏估计,否则称之为有偏估计 . 如果 的一个无偏估计,且为 的一个线性函数,则称 的一个线性无偏估计. 无偏估计是估计量最基本的要求,一般说来,一个估计量如果不满足无偏性的要求,则它不会是一个好的估计量,不满足无偏性则应该满足渐近无偏性 定义:设 为 的一个有偏估计量,若对任意的 ,都有 成立,则称 为 的一个渐近无偏估计. 例　设总体　　　　　，其中a,b为未知参数，由前面例子a,b的极大似然估计为 试判别　　　　的无偏性．　 解：容易得到　　　的密度函数为 我们来求它们的数学期望 　 　 　 说明　　　　不是a与b无偏估计，而是a与b渐近无偏估计　　　 　 　 　 有效性: 　 　 　 　 　 　 　 　 相合性（一致性） 定义:设 为 的一个估计量,若对任意的小的正数 ,都有 成立,则称 为 的一个相合估计（一致）估计. 　 例:若总体k阶原点矩存在,样本的k阶原点矩是总体k阶原点矩的相合估计量 * *