《多边形的内角和外角和》课件1.ppt

* * * * * * 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 如： 如： 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 结论： ?1，?2，?3，?4，?5的和等于360°. A B C D E 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ 如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？ 想一想： 还有什么方法可以推导出多边形外角和？ 任何多边形的外角和都等于360°. 例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)?180°，外角和等于360°，所以： (n－2)?180°=3×360°． 解得：n=8． 这个多边形是八边形． 若一个多边形的每一个外角都等于24°，则这个多边形的边数是_____. 若一个多边形的每一个外角都等于30°，则它的内角和等于________. 各角都相等的五边形的每一个外角都等于_______. 如果一个多边形内角和对于外角和的二分之一倍，那么这个多边形的边数是__________. 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？ 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 矩形拼图 三角形拼图 六边形拼图 拼图游戏 你学习了本节课有哪些收获？ 多边形的外角的定义； 多边形的外角和的定义； 多边形的外角和公式. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 多边形的内角和外角和 多边形的内角和外角和 比 一 比 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形. 又称为多边形. 探究新知 问题1： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 猜一猜 边 内角 顶点 问题2： 我们现在研究的是如左图所示的多边形，是凸多边形；如右图所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形. 比 一 比 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？ 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 2、什么叫正多边形？ 归纳： 问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形. 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等. 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) 画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 做 一 做 A B C D 问题4： 四边形的内角和 A D C B 问题5： 四边形的内角和 A D C B 结论：四边形的内角和为360o. ∠A+∠B+∠C+∠D=360o. 5边形 6边形 7边形 探究：多边形的内角和 对角线条数： 三角形个数： 内角和： 2 3 4 3 4 5 540° 720° 900° … n边形 ？ ？ ？ 问题6： 过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式： (n-2)×180°. 结论： 那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢？ 因为正多边形的每个角相等，所以知道 正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数. (n－2)×180°/n 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 例1如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，求∠B+∠D A D B C 解：∵∠A+∠C=180° ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C) =360°－180° =180°. 如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补. 2、四边形的内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则各角度数为_______. 1、多边形内角和为1620°则它为_____边形， 多边形每个内角都等于120°，则它为_____边形. 应用新知 1.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和