等比数列单元练习题.doc

高三数学单元练习题：等比数列（Ⅱ） 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（ ） A.9项 B.12项 C.10项 D.13项 【答案】C 【解析】∵a1+a2+a3+a4=40, an+an-1+an-2+an-3=72. ∴a1+an==28. 又=140, 故n=10. 2.给出下列等式：（ⅰ）an+1-an=p(p为常数);（ⅱ）2an+1=an+an+2(n∈N*);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是（ ） A.（ⅰ） B.（ⅰ）（ⅲ） C.（ⅰ）（ⅱ） D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ） 【答案】D 【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an2+bn，（a,b为常数）. 3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（ ） A.66 B.99 C.144 D.297 【答案】B 【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9， S9==99. 4.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是（ ） A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 【答案】C 【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值. 又S13==13a7, ∴选C. 5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{}是等差数列,则a11等于( ) A.0 B. C. D.-1 【答案】B 【解析】∵+(7-3)d, ∴d=. ∴+(11-3)d=, a11=. 6.已知数列{an}的通项为an=26-2n,若要使此数列的前n项之和Sn最大,则n的值是( ) A.12 B.13 C.12或13 D.14 【答案】C 【解析】由得12≤n≤13, 故n=12或13. 7.在等差数列{an}中,＜-1,若它的前n项和Sn有最大值,则下列各数中是Sn的最小正数值的是( ) A.S1 B.S38 C.S39 D.S40 【答案】C 【解析】因Sn有最大值,故d＜0,又＜0. 因a21＜a20,故a20＞0,a20+a21＜0. ∴S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)＜0. S39=39a20＞0,S39-S38=a39＜0. 又S39-S1=a2+a3+…+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)＜0, 故选C. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案: 则第n个图案中有白色地面砖_____________块. 【答案】4n+2 【解析】每增加一块黑砖,则增加4块白砖,故白砖数构成首项为6,公差为4的等差数列,故an=6+4(n-1)=4n+2. 9.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和方法,求f()+f()+…+f()的值为_________________. 【答案】5 【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2) ==1. 设S=f()+f()+…+f(),倒序相加有 2S=［f()+f()］+［f()+f()］+…+［f()+f()］=10. 即S=5. 10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________. 【答案】 【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则 an=. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13