正则量子化与路径积分.ppt

第四章正則量子化與路徑積分

正則量子化之一般原理?Lagraian?L＝?L（）向量場變量Lagrangian密度?L（）Lagrangian??L（）作用量（action)four-dimensionalspace-time

DCBA?Hamilton原理場方程（Euler方程）OnSurface0E之場方程

之共軛動量場Hamitonian密度?正則量子化（CanonicalQuantization）Hamitonian

?Lorentz轉換01逆變（contravariant）02協變（convariant）03度規張量相對論規範下的不變性

Alembert算符□相對論規範意味□之不變性?座標系轉換□□′?非均勻Lorentz轉換（轉換）Poincare均勻Lorentz轉換?Lorentz群之分類或

sgndetProperorthochronous11improperorthochronous*1-1time-reflectiontype**-1-1Space-timeinversiontype***-11*spatialreflection**timereflection***space-timeinversion

Lorentzgroup(L.G.)restrictedL.G.(isaninvariantsubgroup)orthochronousL.G.properL.G.OrthochronousL.G.子群子集合

01Noether定理02變分03全變分04=0

1能量-動能張量2當中3依不同之守恆量而定4Classic→Quantum函數算符若5則稱其為流異常

?無窮小Lorentz轉換局部連續轉換移動轉動規範守恆定律動量角動量電荷帶入0（局部連續轉換）6個獨立變量Noethe定理之應用

為ㄠ正算符反稱對稱0反稱?波函數之轉換關係

0任意量0=0當中?純移動－線動量守恆

P2P1取當中P3當中廣義Gauss發散定理

Hamitonian算符線動量算符

?轉動不變性－角動量守恆0

取01空間分量02取03自旋04空間角動量05時空分量（oi)06boost向量07Gauss廣義散度定理

01020304050607規範不變性－電荷守恆全域相位變換若則為局域相位變換微小常數當中電荷守恆

已知eigenvalueeigenstate若

路徑積分的一般原理Heisenberg矩陣力學Schr?dinger波動力學Feynman路徑積分代數形式局域微分形式全域積分形式正則經典力學Hamiton-Jacobi方程Lagrange力學Hamilton力學?傳播子（propagator）座標表象傳播子

輸入?K的能量表象01當0203輸出04

＜02傳播子的組合規則01＜03

＞滿足的微分方程01定義0203104

（Green函數）

?位形空間中的路徑積分1一維勢場2中粒子運動的Hamilton3和4互易5

?相空間中的路徑積分當中

為例來推導以

｛〔〕｝Q1Q2Q3Q4