高一数学二次函数与一次函数学习教案.doc
高一数学二次函数与一次函数学习教案
一、教案取材出处
本次教案取材自人教版高一数学教材，以二次函数与一次函数为核心内容，结合实际教学经验，对教学内容进行深入挖掘和整合。
二、教案教学目标
让学生理解并掌握一次函数和二次函数的基本概念，能够区分它们在图形和解析式上的差异。
通过实例分析，让学生学会运用一次函数和二次函数解决实际问题。
培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高他们的数学素养。
三、教学重点难点
重点：
（1）一次函数和二次函数的定义及性质。
（2）一次函数和二次函数的图像特点。
（3）一次函数和二次函数的解析式求解。
难点：
（1）理解一次函数和二次函数在图像和解析式上的差异。
（2）熟练运用一次函数和二次函数解决实际问题。
（3）在解题过程中，如何灵活运用数学思维和逻辑推理。
教案内容
一、引言
在数学学习过程中，我们常常会遇到各种函数。一次函数和二次函数是其中两种较为基础的函数。它们在图形和解析式上有着明显的差异，对于理解和掌握它们，需要我们从以下几个方面进行探讨。
二、一次函数
定义及性质
一次函数是一种线性函数，其解析式通常为y=kxb，其中k和b为常数。一次函数的图像是一条直线，具有以下性质：
当k0时，图像从左下向右上倾斜；
当k0时，图像从左上向右下倾斜；
当b=0时，图像经过原点；
当b≠0时，图像与y轴交于点(b,0)。
图像特点
一次函数的图像是一条直线，其斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
三、二次函数
定义及性质
二次函数是一种二次多项式函数，其解析式通常为y=ax2bxc，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个抛物线，具有以下性质：
当a0时，抛物线开口向上；
当a0时，抛物线开口向下；
当b=0时，抛物线的对称轴为y轴；
当b≠0时，抛物线的对称轴为x=b/(2a)。
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向、对称轴和顶点坐标与a、b、c有关。
四、总结
通过本次教学，我们了解了一次函数和二次函数的定义、性质及图像特点。在今后的学习中，我们要学会运用这些知识解决实际问题，提高自己的数学素养。本次教学内容的总结：
项目
内容
一次函数
定义：y=kxb（k、b为常数），性质：图像为直线，斜率k表示倾斜程度，截距b表示与y轴交点
二次函数
定义：y=ax2bxc（a、b、c为常数，a≠0），性质：图像为抛物线，开口方向、对称轴和顶点坐标与a、b、c有关
四、教案教学方法
本次教学采用启发式教学法和讨论式教学法相结合的方式。启发式教学法旨在激发学生的思考能力和创新意识，通过提出问题、引导学生思考，使学生在解决问题的过程中逐步掌握知识。讨论式教学法则鼓励学生积极参与课堂讨论，通过小组合作和交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
启发式教学法
问题引导：在讲解一次函数和二次函数的基本概念时，通过提出一系列问题引导学生思考，如“一次函数和二次函数的图像有何不同？”、“如何根据解析式判断函数的性质？”等。
实例分析：通过实际例子，让学生观察和分析一次函数和二次函数的图像特点，如“观察y=2x3和y=3x2的图像，比较它们的斜率和截距”。
思维训练：设计一些思考题，如“给定一个一次函数y=kxb，如果k和b都变为原来的2倍，函数图像会如何变化？”来训练学生的思维能力。
讨论式教学法
小组讨论：将学生分成小组，针对特定问题进行讨论，如“如何利用一次函数和二次函数解决实际问题？”每组汇报讨论结果，促进知识共享。
角色扮演：模拟实际问题场景，让学生扮演不同角色，如“某商店销售员需要根据一次函数计算销售总额”，通过角色扮演加深对知识的理解。
辩论赛：组织辩论赛，让学生就一次函数和二次函数的性质展开辩论，如“一次函数和二次函数哪个在数学应用中更为广泛？”通过辩论激发学生的兴趣和热情。
五、教案教学过程
导入：通过展示一次函数和二次函数的图像，引导学生回顾一次函数和二次函数的基本概念。
讲解一次函数：
教师讲解一次函数的定义、性质和图像特点。
学生通过实例分析，加深对一次函数的理解。
教师引导学生总结一次函数的关键点。
讲解二次函数：
教师讲解二次函数的定义、性质和图像特点。
学生通过实例分析，加深对二次函数的理解。
教师引导学生总结二次函数的关键点。
小组讨论：
学生分组讨论一次函数和二次函数在解决实际问题中的应用。
各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
角色扮演：
学生进行角色扮演，模拟实际问题场景，运用一次函数和二次函数解决问题。
教师观察并指导学生的表演。
辩论赛：
学生就一次函数和二次函数在数学应用中的广泛性进行辩论。
教师组织辩论赛，并点评学生的表现。
教师总结本次课程的重点内容，强调一次函数和二次函数在数学学习中的重要性。
学生回顾所学内容，提出