高一数学一次函数和二次函数知识点.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 10 课时数量√ 2课时（120分钟）适用的学生水平?优秀 ?中等 ?基础较差教学目标（考试要求）掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征； 学会用配方法研究二次函数的性质； 会运用待定系数法解题，理解二次函数的图象与系数、、及一元二次方程两根、判别式之间的联系，并运用其性质解决有关问题．教学重点、难点重点：一次函数和二次函数的性质及图象特征． 难点：二次函数的性质运用．建议教学方法寓教于练，重在点拨第5讲 一次函数和二次函数 教学内容 一、知识梳理 1.函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域是R ； （1）一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数； （2）一次函数中，叫直线的斜率，叫直线在轴上的截距； 时，函数是增函数，时，函数是减函数； （3）时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；时，它既不是奇函数，也不是偶函数； 4.函数叫做二次函数，它的定义域为是R，图象是一条抛物线； （1）当0时，该函数为偶函数，其图象关于轴对称； （2）当时，抛物线开口向上，二次函数的单调减区间为，单调增区间为，值域为； （3）当时，抛物线开口向下，二次函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为； 5.一次函数的图像与性质 二、方法归纳 1.二次函数的三种表示形式 提 示二次函数图象的对称轴与轴的交点是函数单调区间的界，在轴上，与对称轴等距离的点的函数值相等． （1）一般式：． （2）顶点式：，其中 为抛物线的顶点坐标． （3）两根式：，其中、是抛物线与x轴交点的横坐标． 2.利用配方法求二次函数的对称轴方程为： ＝－． 3.若二次函数对应方程＝0的两根为、，那么函数图象的对称轴方程为： ＝＝－． 4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数． 三、典型例题精讲 ［例1］二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：由题义，方程＝0的两根为、． 观察备选答案ABC中反比例函数的图象，知＞0， 答案A中，＞0，矛盾；答案B中，＞0，正好，故选B． 【技巧提示】　根据函数的图象确定函数解析式中的参数，需要考查其单调性、奇偶性、对称轴、根的符号等． 又例：已知二次函数为偶函数，其定义域为 ，则函数的值域为 ． 解析：由题意，≠0，＝0，且，∴ ＝， 函数的值域为． ［例2］对于每一个，设取，，三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求的最大值． 解析： 这是教材中的一道练习题．取，，三个函数中的最小值．于是的解析式为 O x y ， 的最大值为＝． 【技巧提示】　理解取，， 三个函数中的最小值的含义，用分段函数写出的解析式是关键． 又例：对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是_　　　_（答案：2） ［例3］二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. [2,4] 解析：由 知函数的图象关于直线 ＝2对称， O x y 3 2 1 又，，图象如下， 由上有最大值3，最小值1，　 可知的取值范围是，故选D． 【技巧提示】　函数满足 ，则的 图象关于直线 ＝对称， 其中也可用代替；数形结合可以使解法更加便捷． 又例：已知二次函数满足 (x∈R)，且＝0有两个实根、，则＋等于(　　)　 A．0 B．3 C．6 D．不能确定 解析：由 (x∈R) 知函数的图象关于直线 ＝3对称，应有， ＋＝6. 答案：C 再例：函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是　　 解析：函数， 又，的最小值为　， ∴　实数的取值范围是． ［例4］抛物线与轴交于点两点且.求的值. 解析： 由题意 是方程的两根， ∵ ，又 即， ∴ ， 解得，． 当时△＞0，当时△＜0（舍去） ∴． 【技巧提示】抛物线与轴交于点的横坐标是二次函数所对应的方程＝0的根，一元二次方程根与系数的关系及判别式△，是解答本题的重要基础知识． 又例： 如果二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是(　　) A．＞－ B．≥－ 且≠0 C．≥－ D．＞－ 且≠0 解析：注意数学语言转换，“二次函数”意味着“≠0”；“图象和轴有交点”等价于△≥0． 答案：B ［例5］已知函数＝x