11.2.1三角形的内角和ppt课件.ppt

* 红安二中 金咸植 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 想一想： 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可 以验证呢? 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 注意:辅助线应该用虚线表示 A B C 1 2 3 E F A B C 1 2 3 E F 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠3+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换） (平角的定义) A B C A 过C作CE∥BA， ） E 1 ） 。 。 于是∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 × × ？ ？ (两直线平行，同位角相等) ？ ？ (等量代换) 作BC的延长线CD， 证法3：过A作EF∥BA， ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 开启 智慧 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？ 添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角 A B C E 图1 E A B C D F 图2 A N B C T S 图3 P Q R M A N B C T S 图4 P Q R M （ A B C E D F （ （ 1 2 3 4 （ 图5 ） A E ） 1 2 B C D 图6 … … … … 思路总结 为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180° （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 60° 2 1 1 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 D 东 . A 北 . C B . E 解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300 由AD∥BE，可得 ∠BAD＋∠ABE=1800 所以∠ABE=1800－∠BAD =1800－800＝1000 ∠ABC=∠ABE－∠EBC =1000－400＝600 在ΔABC中， ∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB =1800－600-300＝900 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。 还有其它方法吗？ B D C E 北 A 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？ 1 2 50° 40° 解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, F ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE ∴ CF∥ BE ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° 如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。 从C处观测A、B两处时视角 ∠ACB是多少？ A B C D 解：在△ACD中