第三章 最小二法与曲线拟合.ppt

第三章 最小二乘法与曲线拟合 §3.1 最小二乘法 §3.2 曲线拟合 §3.1 最小二乘法 曲线拟合问题： 要求近似曲线严格通过所给定的点——插值法 作近似曲线，考虑初值误差——最小二乘法 2. 常用方法： 二、矛盾方程组： 2、矛盾方程组的解： 求一组数 代入（1）式，使每个等式的偏差最小，称 为矛盾方程组的最优近似解。 §3.2 曲线拟合 二、解题步骤： 三、上机实现： Mathematica拟合函数： Fit[data,funs,vars] 用数据data，以vars为变量，按拟合函数的基函数funs的形式构造拟合函数。 * * 通过给出的一组离散点，构造一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，而插值函数会将这些误差也包括在内。 因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段： ①不要求过所有的点（可以消除误差影响）； ②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。 ※可以采用最小二乘法 一、最小二乘原则： ※常用第三种方法，称为最小二乘原则。 1、 ——（1） 3、最小二乘法： （1）式： （求Q的最小值） ——（2） 称（2）为（1）的正规方程组（法方程组）。 （2）的解即为（1）的解，称此方法为最小二乘法。 一、已知 设一个次数低于 n－1的多项式 代入数据得矛盾方程组： ——（3） *