2019届高考数学(北师大版文)复习配套练习:第九章 平面解析几何+第3讲 圆的方程+Word版含答案.doc
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第3讲 圆的方程
一、选择题
1.已知点A(1,-1),B(-1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( )
A.x2+y2=2 B.x2+y2=
C.x2+y2=1 D.x2+y2=4
解析 AB的中点坐标为(0,0),
|AB|==2,
圆的方程为x2+y2=2.
答案 A
2.(2017·合肥模拟)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为( )
A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y-2)2=1
C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y+2)2=1
解析 已知圆的圆心C(1,2)关于直线y=x对称的点为C′(2,1),圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.
答案 A
3.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.
C.(-2,0) D.
解析 方程为2+(y+a)2=1-a-表示圆,则1-a->0,解得-2<a<.
答案 D
4.(2017·淄博调研)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1
解析 设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2+y2=4上,所以x+y=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,
化简得(x-2)2+(y+1)2=1.
答案 A
5.(2015·全国卷)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B. C. D.
解析 由点B(0,),C(2,),得线段BC的垂直平分线方程为x=1,
由点A(1,0),B(0,),得线段AB的垂直平分线方程为
y-=,
联立,解得ABC外接圆的圆心坐标为,
其到原点的距离为 =.故选B.
答案 B
二、填空题
6.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是________.
解析 设圆心C坐标为(2,b)(b0),则|b|+1=.解得b=-,半径r=|b|+1=,
故圆C的方程为:(x-2)2+2=.
答案 (x-2)2+2=
7.(2017·广州模拟)已知圆C:x2+y2+kx+2y=-k2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为________.
解析 圆C的方程可化为2+(y+1)2=-k2+1.所以,当k=0时圆C的面积最大.
答案 (0,-1)
8.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是________.
解析 过点M的最短弦与CM垂直,圆C:x2+y2-4x-2y=0的圆心为C(2,1),kCM==1,最短弦所在直线的方程为y-0=-(x-1),即x+y-1=0.
答案 x+y-1=0
三、解答题
9.已知三条直线l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:2x+y-1=0两两相交,先画出图形,再求过这三个交点的圆的方程.
解 l2平行于x轴,l1与l3互相垂直.三交点A,B,C连线构成直角三角形,经过A,B,C三点的圆就是以AB为直径的圆.
解方程组
得所以点A的坐标是(-2,-1).
解方程组得
所以点B的坐标是(1,-1).
线段AB的中点坐标是,
又|AB|==3.
故所求圆的标准方程是2+(y+1)2=.
10.在ABC中,已知|BC|=2,且=m,求点A的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
解
如图,以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点,建立直角坐标系.
则有B(-1,0),C(1,0),设点A的坐标为(x,y).
由=m,得=m.整理得(m2-1)x2+(m2-1)y2-2(m2+1)x+(m2-1)=0.
当m2=1时,m=1,方程是x=0,轨迹是y轴.
当m2≠1时,对式配方,得2+y2=.
所以,点A的轨迹是以为圆心,为半径的圆(除去圆与BC的交点).
11.若直线ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为( )
A.1 B.5 C.4 D.3+2
解析 由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上,
2a+2b-2=0,整理得a+b=1,
+=(+)(a+b)=3++
≥3+2 =3+2,
当且仅当=,即b=2-,a=-1时,等号成立.
+的最小值为3+2.
答案 D
12.已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线y=2x+1上的圆,其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为2,则
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