考点及题型总结七下第五章（相交线与平行线）.doc

人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结（五） 创作者：付红刚 创作时间：2013年5月6日 星期一 第五章 相交线与平行线 第一节 相交线 一、知识要点： （一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。 （二）余角、补角、对顶角 1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角互为余角的有关性质：1＋2＝90°，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果l十2＝90°，1+∠ 3＝90°，则2＝∠3. 5、互为补角的有关性质：若A+∠B＝180°，则A、B互补反过来，若A、B互补，则A+∠B＝180°同角或等角的补角相等如果A+∠C＝180°，A+∠B＝180°，则B＝∠C. 6、对顶角的性质：对顶角相等。 1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 （四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）： 1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； 3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 二、题型分析： 题型一：列方程求角 例1：一个角的余角比它的补角的少20°则这个角为A、30° 　　　　B、40° 　　　　C、60° 　　 D、75° 答案：B 分析：若设这个角为这个角的余角是90°－，180°－这个角为这个角的余角是90°－，180°－根据题意，得180°－0°－° ； 解得：＝0°. 故应选B. 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解. 习题演练： 1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ A、 B、都是C、或D、以上都不对∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数. 答案：54°；72° 题型二：三线八角判断 例1：如图2，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，，则= 答案：； 或；130° 图2 图3 图4 例2：如图3，以下说法错误的是 （　　） Ａ、与是内错角 Ｂ、与是同位角 Ｃ、与是内错角 Ｄ、与是同旁内角 答案：A 例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是 （? ） A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠5与∠8是同位角 答案：C 例4：直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有 （ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 答案：D 习题演练： 1、两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 答案：2 ；6 2、下列所示的四个图形中，和是同位角的是 （ ） A、②③ B、 ①②③ C、①②④ D、 ①④ 答案：C 3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 答案：B 4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 答案：D 题型三：做辅助线（平行线）求角 例1：已知ABCD，1＝30°，2＝90°，则3等于（　　）A、60° 　B、50° C、40°　　D、30° 答案：A 分析：要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF∥AB，由有∠1＝∠AEF，∠3＝∠CEF，再由∠1＝30°，2＝90°AB∥CD，1＝3