§251平面几何中的向量方法.ppt
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平面几何中的向量方法.ppt
回顾用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化.2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.平面几何中01的向量方法02探究（一）：推断线段长度关系思考1：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？ABCD思考2：设向量a，b，则向量等于
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5_1平面几何中的向量方法.ppt
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平面几何中的向量方法.pptx
2.5.1平面几何中的向量方
法
石家庄一中李光裕
例1
——利用向量求长度
例1变式一
演示
——利用向量求角度
例1变式二
方法总结
l用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
l（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题
中涉及的几何元素，将平面几何的问题转化为向量的
问题；
l（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如
距离、夹角等问题；
l（3）把运算结果“翻译”成几何关系．
——利用向量求角度
例2
——利用向量证明垂直关系
例3
演示
练习
1、求证：直径所对
的圆周角为直角．
2、求证：平行四边
形两条对角线的平
方和等于两条临边
平方和的两倍．
小结与作业
小结：
1
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高中数学(251平面几何中的向量方法)教案新人教A版必修4.doc
2.5 平面向量应用举例
2.5.1 平面几何中的向量方法
整体设计
教学分析
1.本节的目的是让学生加深对向量的认识,更好地体会向量这个工具的优越性.对于向量方法,就思路而言,几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致,不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”.这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量,对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果.代数方法的流程图可以简单地表述为:
则向量方法的流程图可以简单地表述为:
这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的“三步曲”,也是本节的重点.
2.研究几何可以采取不同的方法,这些方法包
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zsm平面几何中的向量方法.PPT
* 平面几何中的向量方法 平面几何中的向量方法 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。 问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ A B C D 猜想： 1.长方形对角线的长度与两条邻边长
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平面几何中的向量方法导学案答案.docx
6．4.1平面几何中的向量方法学案
学习目标
1．能用向量方法解决简单的几何问题.
2.体会向量在解决数学问题中的作用．
情境导入
向量集“数”与“形”于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，用它研究问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而向量是几何研究的一个有效工具．
新知探究
题型一用向量解决平面几何中的平行(或共线)问题
例1(链接教材P38例1)在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：
(1)DE∥BC；
(2)D，M，B三点共线．
证明：如图，以E为坐标原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建
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《平面几何中的向量方法》教学设计.pptx
《平面几何中的向量方法》教学
设计
-引言课程概述向量基础概念教学实践教学与案例分析教学评估与反馈教学策略与方法教学资源与辅助工具课程评价与反馈机制教学环境与氛围的营造目录教学成果的展示与交流教学反思与持续改进总结与展望
PART1引言
引言02/07/20254在平面几何的学习中，向量方法是一种重要的解题工具它不仅能够帮助我们更直观地理解几何图形的性质，还能通过向量的运算来求解复杂的几何问题本教学设计旨在引导学生掌握向量方法在平面几何中的应用，提高学生的解题能力和思维水平
PART2课程概述
课程概述1.1课程目标本课程的目标是让学生掌握向量方法在平面几何中的基本应用，包括向量的概念、性质、
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必修④2.5.1 平面几何中的向量方法Ⅱ.ppt
平面几何中的向量方法 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。 问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 解：设
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必修④2.5.1 平面几何中的向量方法Ⅲ.ppt
由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。 一、长度关系 例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
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高二数学平面几何中的向量方法.ppt
新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修4 2.5.1《平面几何的向量方法》 教学目的 1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”； 2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题. 平面几何中的向量方法 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“
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高一数学平面几何中的向量方法.ppt
关于高一数学平面几何中的向量方法第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日2.5.1《平面几何的向量方法》第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日教学目的1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日平面几何中的向量方法向量概念和
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2.5.1平面几何中向量方法.ppt
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《平面几何中的向量方法》名师课件 (1).pptx
??????复习引入
苏教版同步教材名师课件平面几何中的向量方法
学习目标学习目标核心素养体会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、物理中的问题及其他一些实际问题的过程.数学抽象体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具,提高运算能力和解决实际问题的能力.数学建模掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.逻辑推理
学习目标学习目标：1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题.2.体会向量在解决数学问题和物理问题中的作用.学科核心素养：1.通过合作探究用向量方法解决平面几何问题的实际过程,提升数学建模及逻辑推理核心素养.2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题，提升数学建
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9.4.1_平面几何中的向量方法_课件 (1).pptx
9.4.1平面几何中的向量方法;向量理论的发展有着深刻的几何背景.这一源泉最早可追溯到莱布尼兹的位置几何的概念.莱布尼兹认为代数仅仅能表达未定的数或量值，不能直接表达位置、角度和运动，利用代数运算来分析一个图形的特点、寻找方便的几何证明和构造有时是很困难的.鉴于此，他提出了一个“新代数”，其中几何实体可以用符号来表示，并且这些符号可以直接进行运算，它不需要大量的乘法，不需要添加令人困惑的太多点和线.这就是向量.;问题1证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？
提示可用向量共线的相关知识：
a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)).
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《平面几何中的向量方法》参考学案.doc
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2.5.1平面几何中的向量方法
教学目的：
1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；
2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；
3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.
教学重点：
用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点：
如何将几何等实际问题化归为向量问题.
教学过程：
一、复习引入：
1.两个向量的数量积：
2.平面两向量数量积的坐标表示:
3.向量平行与垂直的判定:
4.平面内两点间的距离公式