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诚信考试 沉着应考 杜绝违纪 浙江大学2010–2011学年冬学期 《博弈论基础》课程期末考试试卷 开课学院：公共管理学院，考试形式：开卷，允许带___________入场 考试时间：2011年12月12日－12月26日, 所需时间：2周 考生姓名： _____学号：专业：______ 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得分 评卷人 写在前面的话： 1、由于信息不对称，成绩取决于您所传递的学识与才能，而不是您实际所拥有的真实状况。因此，希望您至少在某些题目上有出色的表现。 2、要求您独立完成所有题目，您的答案（主要指论述题）与其他同学如有明显雷同，纯属相互抄袭，绝非巧合。 3、本试卷题目的难度一定足以充分展示您的才能，希望您能够尽可能完成所有的题目，以便最大限度地显示您的水平，无愧于您作为浙大学子的盛誉。 4、所有答案的总字数不得少于5000字，也尽量不要超过20000字。 5、每题20分，共100分，如果您在某些题目上有突出的表现，也可以额外加分（总分小于100分的前提下）。 6、希望您和任课老师博弈的均衡结局是：您竭尽全力并出色地完成了所有的题目，迫使老师不得不给您一个高分。 7、一律使用打印稿，在4月11日晚上上交打印稿的同时，能够把电子稿通过电子邮件（地址：jwh0422@163.com）发送到任课教师的邮箱。 1、完全信息静态博弈 参与人B L R 参与人A U D a , b c , d e , f G , h 求：构造基于现实的不同模型，充分揭示参数之间所有不同类型关系所导致的不同均衡结果（如智猪博弈，斗鸡博弈，囚犯困境，性别战，监督博弈等）。（对不同模型要有相应的分析或阐述，不能举上课和教材中已经举过的例子。） 1监督博弈模型——免检寝室博弈：在我们楼里寝室连续3周卫生情况表现好，就会被列为免检寝室，可以不用每星期检查一次，他只会来抽查，可能根本就不来查。假设我们不偷懒打扫寝室，那寝室卫生搞好了，那楼长的收益为2，反之我们没打扫楼长损失1.楼长来检查卫生，他的检查成本为1（假设由于免检寝室，来检查，楼长的信誉会损失），而我们的打扫成本为1。来检查发现我们偷懒没打扫，扣了我们寝室的分数，并且取消我们的免检寝室，那我们的收益为-2，这时我们以后都会打扫卫生，楼长挽回了损失，还能收益1。如果我们花了时间搞卫生，楼长来检查会给我们加分，我们收益+1。 我们寝室 打扫 不打扫 楼长 检查 不检查 -1+2, -1+1 -1+1 , -2 2, -1 -1 , 0 我们寝室 即 打扫 不打扫 楼长 检查 不检查 1, 0 0 , -2 2, -1 -1 , 0 4个结果中没有一个是纯策略纳什均衡， 解混合战略纳什均衡得楼长检查概率为,我们寝室打扫卫生的概率为,即均衡结果为楼长平均3周检查一次，我们平均2周打扫一次。 2斗鸡博弈——过独木桥：两个人完全不认识人A和B要从一条河急着同时要过桥，除了一个独木桥，附近没有任何其他渡河设施。每个人面临着两个选择，要么自己先过桥，要么让对方先过桥。如果双方都采取强硬态度让自己先过，那么走到独木桥中间必然发生冲突，其结果是两败俱伤，假设这种结果两人都是－1;如果两人都不强硬，那么自然两人都不能过桥，相应的结果都为0；如果一人强硬，先过桥，那么假设他的取得结果为2，而另一后过桥的人结果为1。这些都是这两个人知道的共同知识，因此属于完全信息静态博弈。可以用表表示为： 参与人B 先过桥 后过桥 参与人A 先过桥 后过桥 -1, -1 2 , 1 1 , 2 0, 0 该博弈存在2个纳什均衡：（A先过桥，B后过桥）和（B先过桥，A后过桥）。比如出现了（A先过桥，B后过桥）的结果，这时A的收益为2，已经最大了，他改变策略，收益就会减少。B的收益为1，如果他改变策略，也先过桥，那他的收益就为-1，收益也会减少