博弈论第3讲.ppt

囚徒困境的扩展分析 囚徒困境问题引发了相当多学者的关注 Economists, psychologists, sociologists, biologists 对囚徒困境问题的另一个相关著名事件就是有关的试验分析方法。 囚徒困境的实验 试验往往考虑重复进行（多轮囚徒博弈） 对手保持不变（亦可随机匹配对手） 某文献提供的一个证据：50%~94%选择坦白；在倒数10~20轮中，78%选择了坦白；允许双方交流情况下，坦白策略出现的频率变小（29%~70%） Robert Axelrod 的著名实验 进行多轮囚徒博弈(重复博弈)，采用巡回赛方式 事先让参赛者给出预定策略 累计最终得分 第一次参赛有15种战略（来自经济学、心理学、社会学、政治学和数学领域学者），还有一个随机决定“坦白”、“不坦白”的随机战略 结果一个叫“tit for tat”的策略获胜 Robert Axelrod 的著名实验 “tit for tat”的含义：以合作开始，然后“克隆”对方上一步的策略。 Axelrod公布了公布了这个结果，并进行了第二次巡回赛 来自6个国家63个程序参赛 Tit or tat 再次获胜 阿氏研究发表在《科学》上，并获得了年度大奖（名称待查） 重复剔除严劣策略均衡 前面介绍了第一均衡概念——占优均衡 （显然）并非所有博弈都存在占优均衡，如石头、剪子、布游戏 对占优均衡概念稍加扩展，就得到重复剔除严劣策略均衡概念 重复剔除严劣策略均衡 “严劣”和“弱劣”的含义： 设 si’和si’’是参与人i可选择的两个策略，若对其他参与人的任意策略组合s-i, 均成立 ui(si’, s-i) ui(si’’, s-i), 则说策略si’严劣于策略si’’ 。 上面式子中，若将“”改为“≤”，则说策略si’弱劣于策略si’’ 。 重复剔除严劣策略均衡 重复剔除严劣策略均衡的定义 重复剔除严格策略就是各参与人在其各自策略集中，不断剔除严劣策略… 如果最终各参与人仅剩下一个策略，则该策略组合就被称为重复剔除严劣策略均衡。 重复剔除严劣策略均衡 实例 一个虚拟的博弈，见图1-4。 该博弈不存在占优均衡。 重复剔除严劣策略均衡 可用重复剔除严劣策略的方法，得到重复剔除严劣策略均衡解 重复剔除严劣策略均衡 先从参与人2开始 显然，策略“中”要严格优于策略“右”，因此，参与人2应该剔除严劣策略“右”，博弈简化为图1-5 重复剔除严劣策略均衡 先从参与人2开始 显然，策略“中”要严格优于策略“右”，因此，参与人2应该剔除严劣策略“右”，博弈简化为图1-5 重复剔除严劣策略均衡 由于博弈的信息对于两个参与人来说是“完全的”，因此，参与人1能够预测到参与人2的这个推理过程 重复剔除严劣策略均衡 或者说，参与人1能够看到图1-5 因此，参与人1应剔除图1-5中的严劣策略“下”。从而博弈变成图1-6 重复剔除严劣策略均衡 或者说，参与人1能够看到图1-5 因此，参与人1应剔除图1-5中的严劣策略“下”。从而博弈变成图1-6 重复剔除严劣策略均衡 如果参与人2能够预测到参与人1的推理 对于参与人2而言，针对图1-6的博弈 重复剔除严劣策略均衡 当然应该剔除严劣策略“左” 重复剔除严劣策略均衡 当然应该剔除严劣策略“左”，见图1-7 此时余下唯一策略组合（上，中），从而得到重复剔除严劣策略均衡 重复剔除严劣策略均衡 重复剔除严劣策略和共同知识 重复剔除严劣策略实质上涉及到了博弈论一个重要假设——理性是共同知识(common knowledge) 所谓理性共同知识是指：参与人是理性的，所有参与人知道所有参与人是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人是理性的… 结合重复剔除严劣策略机制，重复剔除的次数越多，对共同知识的要求越严格 重复剔除严劣策略均衡 在重复剔除严劣策略均衡中，均衡结果与剔除顺序无关。 如果剔除策略方式不是“严劣”而是“弱劣”的，则均衡结果可能与剔除顺序有关。 与占优均衡类似，并不是每个博弈都存在重复剔除严劣策略均衡。 纳什均衡(Nash Equilibrium) 定义。对于一个策略式表述的博弈G= {N,Si, ui, i∈N}。称策略组合s*=(s1, …si, …, sn)是一个纳什均衡，如果对于每一个i ∈N, si*是给定其他参与人选择 s-i*={s1*, … ,si-1*, si+1*, … ,sn*} 情况下参与人i的最优策略（经济理性策略），即： ui(si*, s-i*) ≥ ui(si, s-i*), 对于任意的 si∈Si ,任意的 i∈N均成立。 纳什均衡(Nash Equilibrium) 纳什均衡有强弱之分。上述定义给出的是弱纳什均衡，若上式中的不等式对于任意的si*≠si均严格成立，则该纳什均衡是强纳什均衡。