人教版高中数学必修五等差数列第一课时 -2课件.ppt

等差数列 第一课时：定义，通项公式 (1)我们班学生的学号由小到大组成的数列： 1，2，3，4，5，……，55. 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 1 (2)正偶数数列：2，4，6，8，10，…… 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2 (3) 数列：-3，-3，-3，-3，-3，…… 从第2项起，每一项与前一项差的都等于 0 (4) 数列：0，-3，-6，-9，-12，…… 从第2项起，每一项与前一项差的都等于-3 这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的首项用字母 a1 表示。 一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 例 1： 观察下列数列是否是等差数列： , 16 , 11 , 7 , 4 , 2 , 1 (4) , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 (3) , 7 , 5 , 3 , 1 , 2 - , 3 - (2) , 12 , ,10 8 , 6 , 4 , 2 , 1 (1) … … … … 1、等差数列要求从第2项起，每一项与它的前一项作差。 不能颠倒。 等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是０和负数。 3、数列｛ ｝是等差数列 - = d (n≥2,且n ∈ N*) 等差数列的通项公式（推导一） 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 …， … 通项公式： 归纳得: 叠加得 … 等差数列的通项公式（推导二） 通项公式： 等差数列通项公式 a n由a1和d决定，因而知道两个独立的条件就可以求通项公式。 a n ＝a1＋(n－1)d 三、通项公式的应用： （1） 已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。 （2） 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。 （3） -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，-13 ，‥‥ 的项 ？如果是，是第几项？ (4) 求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第10项。 (5) 100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 (6) -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，‥‥的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。 2、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。 例3： 在等差数列{an}中 ， 已知a5=10 ，a12=31,求首项a1 ，公差 d 及通项an 。 分析： 此题已知a5=10 ，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。 1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条件列出关于a1和d方程组，求出a1与d。 已知等差数列{ }中，公差为d，则 与 (n , m ∈ N*) 有何关系？ 解：由等差数列的通项公式知 ①－② ① ② （这是等差数列通项公式的推广形式 ） ㈠推广后的通项公式 (n-m)d 5,在等差数列{an}中 (1)?? 若a59=70，a80=112，求a101； (2)?? 若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q； ? (3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d=2, a101=154 d= -1, ap+q=0 d= 4, n=72 300 83+5×（n-1）500 巩固练习 1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.