第十章 线性路过渡过程的复频域分析.ppt

第十章 线性电路过渡过程的复频域分析 第一节 拉普拉斯变换及其性质 第二节 拉普拉斯反变换 第三节 运算形式的电路定律 第四节 用运算法分析线性网络 应用拉普拉斯变换可以把时域中的微分和积分运算变换为复频域中的代数运算，从而把时域中的微分方程变换为复频域中的代数方程，这就是复频域分析法，也称为运算法。 运算法中首先要解决的是如何把电路中的时间函数f(t)变换为对应的复变函数F(s)，这就是拉普拉斯变换。 §10.1 拉普拉斯变换及其性质 一、拉氏正变换的定义 设函数f（t）满足狄里赫利条件，且在t≥ 0时有定义，定义为： §10.2 拉普拉斯反变换 §10.3 运算形式的电路定律 §10.4 用运算法分析线性网络 第十章 结束 * * 是一个复变量，它具有与频率相同的量纲，故称为复频率。上式通常表示为： 其中 称为原函数 称为f（t)的象函数 它们之间是一一对应的关系。今后均用小写字母表示原函数，用大写字母表示象函数。 常用函数的拉氏变换见教材 二、拉氏变换的性质 1、线性性质 若： a和b为两个任意常数,则 2、微分性质 若： 则： 在运算法中，还需要把象函数F（s)变换为电路中的原函数，这就需要进行拉氏反变换，拉氏反变换可记为： 用定义法求F(s)的拉氏反变换涉及到以s为变量的复变函数的积分，比较复杂。实际上通常采用查表法。 用运算法求解电路时，可以直接将电路变换为运算形式，并按运算形式电路中各电压、电流象函数的关系列写代数方程求解，然后进行反变换而得出电路的时域解。 一、电路元件的复频域模型 i R (t) R A B u R (t) IR(s) R A B u(s) 1、电阻元件在复频域中的伏安关系式 2、电感元件在复频域中的伏安关系式 L B i L( t ) A u L( t ) B IL(S) s L A UL(S) s i L ( t ) 3、电容元件在复频域中的伏安关系式 i C( t ) A u c ( t ) C B I c (S) 1/s c A UC(S) uc(0)/s B 二、运算形式的基尔霍夫定律 三、运算形式的欧姆定律 如图所示的R、L、C串联电路，其电感和电容上的初始值分别为i（0-）和 u c（0-）画出其运算电路。 例 u（t ) i (t) R L C u c S (t=0) I(S) R s L Li(0-) 1/sc U(S) uc(0-)/s 用运算法分析线性网络的一般步骤： 1）确定动态元件的初始条件 2）画出换路后的运算电路图，图中把各电源激励用像函数表示；各元件分别用其对应的运算阻抗表示；动态元件的初始条件用附加电源表示；并注意它们的方向。 3）仿照求解线性电路的定律和方法计算运算电路，求出带求响应的像函数 4）将待求相应的像函数进行拉氏反变换，得到待求相应的原函数。