第5课时函数的简单性质第5课时函数的简单性质一．教学课题函数的.doc

第5课时 函数的简单性质 PAGE  PAGE 12 第5课时 函数的简单性质 一．教学课题 函数的简单性质 二．教学目标 1.函数单调性的定义 2.函数单调的证明 3.函数单调性的判定 4.函数单调性的应用 5.函数奇偶性的定义 6.函数奇偶性的证明 7.函数奇偶性的判定 8.函数奇偶性的应用 三．重点 难点 同上 四．教学过程 （一）引例 图为某市一天24小时的气温变化图。其中气温是关于时间的函数，记为 提问：（1）气温在哪些时段内是逐渐升高的？ （2）气温在哪些时段内是逐渐下降的？ （3）怎样用数学语言刻画上图气温是关于时间的函数 中“在4点到14点这一时段内，随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？ （二）新课 知识点 函数的单调性 1．单调增函数： 一般地，设函数的定义域为，区间。 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，则称在区间上是单调增函数。称为的单调增区间。 2．单调减函数： 一般地，设函数的定义域为，区间。 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，则称在区间上是单调减函数。称为的单调减区间。 简单地说 增函数：自变量越大函数值越大；减函数：自变量越大函数值越小。 说出：图中的单调区间和单调减区间。 注意： （1）如果函数在区间上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。 （2）单调性是函数在定义域下的局部性质，与区间有关，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。 （3）定义中的具有任意性，不能用特殊值代替。 （4）对于单调增（减）函数来说，。 （5）若定义中的为函数的定义域，则称该函数为单调函数。 （6）在区间上是单调增（减）函数，则在的任一子区间上也是单调增（减）函数。 （7）单调增函数在图象上直观表现为，从左至右是上升的；单调减函数在图象上直观表现为从左至右是下降的。 （8）函数在区间上都是单调增（减）函数，但在上不一定是??调增（减）函数。 （9）若函数在区间和上都是单调增（减）函数，则在区间上是单调增（减）函数。（后讲） 练习： 1.教材第37页 练习6 2.画出下列函数的图像，并写出单调区间 （1） （2） （3） （4） 3.教材第37页 练习7 （三）例题 1.证明函数的单调性（用定义） （1）求证：函数在区间上是单调增函数。 注意：证明函数单调性的方法： （1）设，且。 ★（2）判断的符号。方法是：①因式分解；②配方 注意：这步是关键，一定要详细判定各式的符号，不能简略。 （3）根据符号，得出结论。 （2）求证：函数在区间上是单调减函数。 （3）求证：函数在区间上是单调增函数。 （4）求证：函数在区间上是单调减函数。 2．函数单调性的判定 （1）．基本函数的单调区间求法（由于教材已经介绍，直接：想图） 函数的单调减区间为 ； 函数的单调增区间为 ； 函数的单调增区间为 ；单调减区间为 。 （2）．非基本函数的单调区间的求法： ①图象法（图象易画） 函数的单调增区间为 ； 函数的单调减区间为 ； 函数的单调减区间为 ； 函数的单调增区间为 ； 函数的单调增区间为 ； ②利用定义，以证代求（理论上，所有函数都可用） 试讨论函数的单调性。 试讨论函数的单调性。 ③ 复合函数的单调区间的求法（能由两个已知单调性的简单函数复合而成） 函数的单调增区间为 ；单调减区间为 。 函数的单调增区间为 ；单调减区间为 。 注意：复合函数单调性规律：同增，异减。 若函数在上是减函数，则的单调递减区间为 。 ④和差函数的单调区间的判定（能看作两个已知单调性的函数