4.8.1 直角坐标系下二重积分的计算方法.pdf-杨慧卿-人民邮电出版社
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第4章多元函数微积分学203(2)∬Dey2dxdy,D由直线x=0,y=1,y=x所围成.(3)∬Dex2+y2dxdy,其中D是由圆x2+y2=4围成的闭区域.(4)∬D(x2+y2)dxdy,其中D是由圆x2+y2=2x与x轴所围成的
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4.9.2 极坐标系下二重积分的计算方法.pdf-杨慧卿-人民邮电出版社
第4章多元函数微积分学2114.9.2极坐标系下二重积分的计算方法极坐标系下二重积分的计算一般来说,二重积分∬Df(x,y)dσ积分区域D的边界曲线如果是圆、圆
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直角坐标系下的二重积分.ppt
一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分解解例6.计算机动目录上页下页返回结束其中D是直线所围成的闭区域.解:由被积函数可知,因此取D为X–型域:先对x积分不行,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.解先去掉绝对值符号，4.8.解所求立体可以看成是一个曲顶柱体，它的曲顶为底为于是，例5.求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围的体积.解:设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为思考题思考与练习1.设且求提示:交换积分顺序后,x,y互换机动目录上页下页返回结束
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直角坐标系下二重积分计算讲义版.pdf
1. 试用二重积分表示极限
2 2
n n i +j
lim 1 ∑∑e n2 .
2
n→+∞ n i 1 j 1
2 2
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直角坐标系下二重积分的计算.ppt
第二讲直角坐标系下二重积分的计算内容提要直角坐标系下二重积分的计算教学要求理解和熟练掌握二重积分的计算。
预备知识：(1)曲顶柱体体积：(2)在直角坐标下，x二重积分(3)平行截面面积为已知的立体的体积
如果积分区域为（1）X－型区域1.对积分区域的讨论：X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.1.直角坐标系下二重积分的计算
如果积分区域为（2）Y－型区域Y-型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.可以用平行于坐标轴的直线(3)一般区域：把D分解成有限个x--型区域或y--型区域
2.二重积分的计算公式：
通常写成：
如果积分区域
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直角坐标系下的二重积分的计算.ppt
二重积分的计算法在区间上任意取定一点，作平行于yoz面的平面,截面是一个以区间为底,曲线为曲边的曲边梯形,其面积为任意一点处的横截面积引入：底是矩形的曲顶柱体的体积根据二重积分的几何意义,有该曲顶柱体的体积为综上两个表达式可得一、利用直角坐标计算二重积分且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X–型区域则若D为Y–型区域则（2)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,则有(1)X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y-型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.说明:(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则
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10.2二重积分在直角坐标系下的计算课题.ppt
一、利用直角坐标系计算二重积分 二、小结 * 如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. ［X－型］ D为X－型区域 如果积分区域为： ［Y－型］ 若区域如图， 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 则必须分割. 注 ⅰ）二重积分化二次积分的步骤 ①画域，②选序，③定限 ⅱ）二次积分中积分的上限不小于下限 ⅲ）二重积分化二次积分定限是关键，积分限要根据积分区域的形状来确定，这首先要画好区域的草图，——画好围成D的几条边界线， 解 积分区域如图 注意内层积分限是外层积分变量的函数，外层积分限是常数。 解 积分区域如图 练 习 解 例6
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吴9-2-直角坐标系下二重积分的计算法.pptx
第一节二重积分旳概念和性质第二节二重积分旳计算法第九章二重积分(一)利用直角坐标系计算二重积分(二)利用极坐标系计算二重积分
§9.2二重积分的计算法（一）-----利用直角坐标系计算二重积分
其中函数、在区间上连续.(1)［X－型域］预备知识:X型,Y型区域2.公式推导三、利用对称性奇偶性二、互换二次积分顺序一、直角坐标系下计算1.X型,Y型区域3.几点阐明（一）直角坐标系下计算【X—型区域旳特点】穿过区域且平行于y轴旳直线与区域边界相交不多于两个交点.
(2)［Y－型域］2.公式推导三、利用对称性奇偶性二、互换二次积分顺序一、直角坐标系下计算1.X型,Y型区域3.几点阐明
(3)［既非X－
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二重积分的计算---直角坐标系下二重积分的计算.ppt
注 积分区域 若被积函数 一般地, 则 即二重积分在这种情形下， 定积分之积. 可表成两个 解 积分区域如图 例3 分析 例7 解 这是一个曲顶柱体，其顶 画出该空间体的图形如右, 例8 解 于是所求体积为 值符号去掉, 为了计算积分, 首先要 例8 解 其中 因此 从而 * 例： * 解: x y * 例： 例6 设 在 上连续且都单调减少， 则 证明: 设 证 需证 定积分的值与积分变量记号无关 1 1 D x y O 类似可得 (或利用D关于y=x的对称性) 由此可得 右端相加 或 时， 由题设
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高数二重积分的计算和其直角坐标系下二重积分的计算.ppt
第十五讲 二重积分的计算;柱体体积=底面积×;播放;步骤如下：;积分区域;对二重积分定义的说明：; 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，;性质１;性质３;性质６;如果积分区域为：;应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,;如果积分区域为：; X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.;解;解;解;解;二重积分在直角坐标下的计算公式;思考题;思考题解答;二、利用极坐标系计算二重积分;二重积分化为二次积分的公式（１）;区域特征如图;二重积分化为二次积分的公式（２）;极坐标系下区域的面积;解;解;解;二重积分在极坐标下的计算公式
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第二节直角坐标系下的二重积分.ppt
第二节 例6. 计算 思考与练习 * * 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第九章 解 解 其中D 是直线 所围成的闭区域. 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X – 型域 : 先对 x 积分不行, 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解 先去掉绝对值符号， 4. 8. 解 所求立体可以看成是一个 曲顶柱体，它的曲顶为 底为 于是， 例5. 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积. 解: 设两个直圆柱
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[2018年最新整理]13重积分——直角坐标系下二重积分的计算.ppt
第二讲 直角坐标系下二重积分的计算 内容提要 直角坐标系下二重积分的计算 教学要求 理解和熟练掌握二重积分的计算。 预备知识： (1) 曲顶柱体体积： (2)在直角坐标下， x 二重积分 (3)平行截面面积为已知的立体的体积 如果积分区域为 （1）X－型区域 1.对积分区域的讨论： X-型区域的特点： 穿过区域且平行于 y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 1.直角坐标系下二重积分的计算 如果积分区域为 （2）Y－型区域 Y-型区域的特点： 穿过区域且平行于 x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 可以用平行于坐标轴的直线 (3) 一般区域： 把
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二重积分的计算---直角坐标系下的计算.DOC
7.1 重积分
7.1.2 二重积分的计算---直角坐标系下的计算
一、相关问题
1. 观察如下的曲顶柱体，能否用平行截面面积已知的立体体积的定积分计算公式给出其体积计算？
解：时， （曲顶柱体的体积）。可用平行截面面积已知的立方体体积的公式求该曲顶柱体的体积如下：
（1）： ；，过点作垂直于轴的平面，平面与曲顶柱体有一截面，设截面面积为，则为：；
由的任意性，有，截面面积为：；
根据平行截面面积已知立体体积的计算公式，曲顶柱体的体积为
从而，—二次积分（累次积分）
上述积分叫做先对Y,后对X的二次积分,即先把看作常数,只看作的函数,对计算从到的定积分,然后把所得的结果( 它是的函数 )再对
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用直角坐标计算二重积分.ppt
9.2二重积分的计算9.2.1用直角坐标计算二重积分
oxyabDoxyabDx
oxyDz
oxyDoxyD
xoyD1D2D33．积分区域D既不是X型区域也不是Y型区域.
oxy
二重积分化为二次积分，确定积分限是关键.oxyabDx
xxy
oxyy
oxyy
oxyD1D2
1yoxy
改变二次积分次序的关键是正确画出积分区域的图形，要经历“由限画图”和“由图定限”两个过程．yox4(-2,4)2-2解：
oxy
oxy
yxzo解：
yoxoyx
作业习题二（P164）1（1）（2）（3）（4）；2（1）（2）（4）（7）（10）；3（2）（3）.
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2 二重积分的计算(直角坐标).ppt
第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 当被积函数 说明: (1) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 , 例1. 计算 例2. 计算 例3. 计算 例7. 交换下列积分顺序 例9. 计算 * 一、利用直角坐标 计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算 且在D上连续时, 由曲顶柱体体积的计算可知, 若D为 X – 型区域 则 若D为Y –型区域 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 均非负 在D上变号时, 因此上面讨论的累次积分法仍然有效 . 由于 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为计
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第二节 直角坐标系下二重积分的计算.ppt
第二节 直角坐标系下二重积分的计算 内容提要 直角坐标系下二重积分的计算 教学要求 理解和熟练掌握二重积分的计算。 预备知识： (1) 曲顶柱体体积： (2 ) 在直角坐标下， x 二重积分 (3)平行截面面积为已知的立体的体积 如果积分区域为 （1）X－型区域 1.对积分区域的讨论： X-型区域的特点： 穿过区域且平行于 y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 1.直角坐标系下二重积分的计算 如果积分区域为 （2）Y－型区域 Y-型区域的特点： 穿过区域且平行于 x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 可以用平行于坐标轴的直