4.9.2 极坐标系下二重积分的计算方法.pdf-杨慧卿-人民邮电出版社
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第4章多元函数微积分学2114.9.2极坐标系下二重积分的计算方法极坐标系下二重积分的计算一般来说,二重积分∬Df(x,y)dσ积分区域D的边界曲线如果是圆、圆
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二、利用极坐标系计算二重积分 三、二重积分的换元法 小结 * 二重积分化为二次积分的公式（１） 区域特征如图 区域特征如图 二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图 极坐标系下区域的面积 二重积分化为二次积分的公式（３） 区域特征如图 解 解 解 解 例5 求由球面x2+y2+z2=4a2与柱面x2+y2=2ay所围立体的体积。 解： 计算第一挂限部分体积 x y o x y z 解 ∵ D=2D1 例7 解 例1 解 例2 解 二重积分在极坐标下的计算公式 （在积分中注意使用对称性）
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二、利用极坐标计算二重积分机动目录上页下页返回结束对应有在极坐标系下,用同心圆r=常数则除包含边界点的小区域外,小区域的面积在内取点及射线?=常数,分划区域D为
即
设则特别,对机动目录上页下页返回结束
若f≡1则可求得D的面积思考:下列各图中域D分别与x,y轴相切于原点,试答:问?的变化范围是什么?(1)(2)机动目录上页下页返回结束
例6.计算其中解:在极坐标系下原式的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于故坐标计算.机动目录上页下页返回结束
注:机动目录上页下页返回结束利用例6可得到一个在概率论与数理统计及工程上非常有用的反常积分公式事实上,当D为R2时,利用例6的结果,得故①式成立.
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经济数学———微积分(第3版)(微课版)148因此,微元法的3个步骤如下(以曲边梯形面积为例).(1)取微段[x,x+dx](2)求微元dA=f(x)dx(面积微元)(3)写出定积分表达式,即A=∫baf(x)dx.当然,对于一般问题而言,
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3.2.3 第二换元积分法.pdf-杨慧卿-人民邮电出版社
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本书针对应用型本科高校经济管理类专业的需求，根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》，并参考《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》编写而成．全书共6章，主要内容包括函数、极限与连续，一元函数微分学—导数、微分及其应用，一元函数积分学—不定积分、定积分及其应用，多元函数微积分学，微分方程与差分方程，无穷级数．
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§10.2 二重积分的计算方法（二）
用极坐标系计算二重积分
q q q
r r r i i
i i
f (x , y )dxdy
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二重积分计算方法().pdf
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8.2 二重积分的计算方法.ppt
注: 利用例10可得到一个在概率论与数理统计及工程上 非常有用的广义积分公式 * * * * * * 被圆柱面 所截得的(含在柱面内的)立体的体积. 解: 设 由对称性可知 例11 求球体 * * 返回 上页 下页 目录 * * * 运行时, 点击按钮“证明”, 或“(证明略)”, 将显示定理的证明过程, 证明结束自动返回. * 第二节 二重积分的计算方法 第八章 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、小结与思考练习 * * 设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x), 则对应于小区间 的体积元素为 因此所求立体体积为 上连续, 复习: 平行截面面积为已
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第一章 行列式 小结 * http://mooker.80.hk 第二节 二重积分的计算法 计算二重积分的方法: 二重积分 累次积分(即两次定积分). 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D， 故二重积分可写为 D 则面积元素为 一、利用直角坐标系计算二重积分 (2)如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. ［X－型］ 回忆：平行截面面积为已知的立体的体积 立体体积 此方法关键是求 计算截面面积 ( 红色部分即A(x0) ) ＊ 以D为底, 以曲面 为顶的曲顶柱体的体积. 应用计算“平行截面面积为已知的立体求