自控2011第2章 控制系统的动态数学模型.pdf

第二章控制系统的动态数学模型 2.1 控制系统的数学模型的基本概念 2.2 非线性系统数学模型的线性化 2.3 拉氏变换与拉氏反变换 2.4 传递函数 2.5 系统函数方框图及简化 2.6 信号流图及梅逊增益公式 2.7 控制系统的传递函数 小结 建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控 制系统进行分析、综合，是机电控制工程的基本方 法。如果将物理系统在信号传递过程中的动态特性 用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的 数学模型。 经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数 为基础。而现代控制理论采用的数学模型主要以状 态空间方程为基础。而以物理定律及实验规律为依 据的微分方程又是最基本的数学模型，是列写传递 函数和状态空间方程的基础。 2.1 控制系统的数学模型 2.1.1 数学模型的基本概念 数学模型是描述系统输入 输出量以及内部各变 量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其 参数与其性能之间的内在关系的方程式。 静态数学模型： 静态条件 （变量各阶导数为零） 下描述变量之间关系的代数方程。反映系统处于稳 态时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。 动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的 微分方程，即描述动态系统瞬态与过渡态特性的模 型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间演化 的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同 时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。 微分方程或差分方程常用作动态数学模型。 对于给定的动态系统，数学模型表达不唯一。 工程上常用的数学模型包括：微分方程，传递函数 和状态方程。对于线性系统，它们之间是等价的。 建立数学模型的方法 解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学 规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出 响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也 称为系统辨识。 数学模型的形式 时间域：微分方程 差分方程 状态方程 复数域： 传递函数 结构图 频率域： 频率特性 “三域”模型及其相互关系 微分方程 t （时域） L F 1 L F 1 系统 传递函数 s j 频率响应 S ω （复域） j  s （频域） 2.1.2 控制系统的运动微分方程 1）建立数学模型的一般步骤  分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定 系统和各元件的输入、输出量；  从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各 变量遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件 的动态微分方程；  消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出 变量之间关系的微分方程；  标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列 线性定常系统微分方程的一般形式： d n d n1 d