中学几何概型教学设计.docx

中学几何概型教学设计 本课程是为b版大众教育编辑准备的课程讨论课。主题选择的原则是，新课程的新内容容易吸引每个人的注意、讨论和思考。因此，在大多数情况下，为了展示教材的使用的真实性，我们选择了实践中的普通课（几何概论）。为了体现学生的思想和接受过程，我们必须选择其他班级作为试验课，并选择普通课。这可以更好地显示学生的思考和接受过程。 1 问题1:几何概型与无所不在的具体事物 下面四个问题是新课引入环节的问题: 【问题Ⅰ】某商场店庆, 举行摇奖活动, 可以转转盘也可以转指针.规则:转得红色得100元购物券, 转得黄色得50元购物券, 转得绿色得20元购物券, 转得白色得0元, 问顾客得100元购物券的机会有多大? 【问题Ⅱ】已知某路口红灯每次持续3分钟, 行人走到路口, 如果遇见绿灯立即过马路, 遇见红灯必须停止等候.假设某行人到路口正好是红灯, 估计他等候时间不超过1分钟就可以过马路的概率是多少? 【问题Ⅲ】房间70×100的纱窗破了一个5×5的小洞;假设蚊子随机地飞向这面纱窗, 估计蚊子从小洞中穿过的概率有多大? 【问题Ⅳ】在500ml的水中有一只草履虫, 现从中取出2ml的水样放到显微镜下观察, 求发现草履虫的概率? 首先, 在问题1的转盘摇奖情境中, 使用的转盘被等分成了20份.在两个班讲课的过程, 学生都立即想到了古典概型, 他们认为每一份是一个基本事件, 是等可能发生的, 所以得100元的红色区域的概率是.而我采用这个问题的初衷是希望引导学生关注基本事件是指针的位置, 基本事件空间和事件发生的区域都有无限多个基本事件, 从而希望启发学生通过角度关系度量概率, 结果失败了. 现在想想, 这个等分转盘的设计太过牵强, 并没有突出几何概型的本质特点.课后讨论时, 听课的老师提到这个问题时, 我还有些不服, 因为这是模仿课本问题设置的问题, 只是为了趣味性加入点转盘颜色变化, 并且把教材上的8等份增加到了20等份而已.课后经过与我导师 (北京师范大学数学科学学院李勇教授) 探讨:在此能否把该模型看成古典概型?李勇教授认为:虽然每个等分区域是由等分角度或等面积划分形成的, 但是由于问题关注的是该试验指针落在哪个区域就可以得奖, 因此每个等分小区域看成一个等可能的基本事件并不违反题意, 从而这个问题既可以看成古典概型, 又可看成几何概型.而最终事件发生的概率计算既可以看成基本事件的个数比, 也可以看几何区域的度量比, 而在这个问题中, 由于基本事件本身就是一个几何区域, 所以两种看法是一致的. 必修3-A版和B版教材上都引用了类似这个转盘的模型作为几何概型的新课引入, 现在反思看来, 作为几何概型概率计算的合理性解释没有问题, 但是作为引例引导学生理解几何概型与古典概型的区别不太合适. 基于以上想法, 为了突出几何概型中无限并且等可能的特点, 和与几何度量成正比的概率计算方法, 问题1中的转盘应该设计为不等角度划分 (如图) , 问指针落在阴影部份的概率. 其次, 对于四个问题的安排顺序, 只考虑到几何模型从一维到多维, 从简单到复杂的逻辑顺序, 而忽略了学生对几何概型认知的难易程度, 从学生认知更愿意从直观到抽象, 因此四个问题的安排顺序应当调整为Ⅲ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅱ. 另外, 在问题Ⅱ的路口红绿灯的情境中, 听课老师认为, 我没有交代清楚如何把实际问题转化成几何模型的思维过程, 而突然利用几何图形的直观性作解释是不合理的.而在我看来, 只要把行人到达路口遇见红灯的时刻记为x, 作为0-3之间的任意实数, 它与数轴上0-3之间的每个点一一对应, 所以自然以线段图形呈现时间关系, 从而转化成一维几何图形.这是一个自然而然的过程, 无须多做解释.但是, 现在反思看来, 作为初学者, 即便能想到把到达时刻记为变量x, 但是几何图形的引入乃是几何概型形成的关键, 因此问题背景即使简单, 对于初学者来说, 还是存在思维障碍. 2 在例中，解释链接的反思 2.1 问题的提出和讨论 例:平面上画了一些彼此相距2a的平行线, 把一枚半径ra的硬币任意掷在这平面上, 求硬币不与任意一条平行线相碰的概率. 这个问题本来是平面上投硬币, 直观上容易想到建立二维的平面区域的几何模型, 但实际上却需要建立了一个一维的线段模型, 而教材提供的方法建立几何模型的过程比较抽象, 不易理解之处在于:硬币圆心O可以在平面上的任何位置, 从O点向直线l作垂线的垂足M的位置会随O点位置的不同而变化, 因此最终要把这些不同的垂线段抽象成长度值的范围, 而与其具体位置无关, 这个转化让学生理解起来比较困难.于是在做教学设计时, 我试图展示该几何模型建立的过程, 改进了教材的建议过程:考虑到硬币随机投向平面上的平行线, 要使硬币与任何一条平行线相交, 只要保证硬币与离它最近的