2.1二元一次方程 教案.docx

2025年

分课时教学设计

第1课时《2.1二元一次方程》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

经历实际问题抽象二元一次方程的模型的过程，体会一元二次方程模型化的思想.

学习者分析

掌握二元一次方程的解的概念及表示方法．任何一个二元一次方程经过整理、化简后都可以化成ax＋by＋c＝0(a，b，c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式．

教学目标

1. 理解并掌握二元一次方程的概念；

2．掌握二元一次方程的解的概念及表示方法．

教学重点

二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念．

教学难点

把二元一次方程中的一个未知数表示用另一个未知数的代数式来表示．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

1.什么叫方程？

含有未知数的等式叫做方程.

2x+3=5,x+y=8.

2.什么叫一元一次方程？

方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程.

2x+3=5,y+6=8.

3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

学生活动1：

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.



带着问题参与新课.

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.．

环节二：新知探究

二元一次方程的定义：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．

思考:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?

一元一次方程特点：1.只有一个未知数;2.含未知数的项是一次;3.方程两边都是整式.

二元一次方程特点：1.含有两个未知数;2含未知数的项是一次;3.方程两边都是整式.

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．．

环节三：典例精析

你能说出方程x+y=10的一个解吗？请你和同桌仔细讨论.由此你可以得出什么结论？

一个二元一次方程有无数个解.

例1已知方程3x+2y=10.（1）用关于x的代数式表示y;

求当x＝-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.

你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？

由此你可以得出什么结论？

一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）

解：(1)移项，得

2y=10-3x

当x=-2时，

当x=0时，

当x=3时，

方程的三个解：

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，．

板书设计

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－5))是方程3x－ay＝7的一个解，则a的值是()

A．5 B.eq\f(1,5)C．3 D.eq\f(1,3)

选做题：

2.请你写出满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解.

【综合拓展类作业】

3.已知二元一次方程3x＋2y＝6.

(1)用含x的代数式表示y；

(2)任意写出方程的两个解．

课堂总结

1．二元一次方程的概念

二元一次方程：含有_______个未知数，且含有未知数的项的次数都是______次的方程叫做二元一次方程．（两，一）

2．二元一次方程的一个解

定义：使二元一次方程两边的值相等的______________的值，叫做二元一次方程的一个解．

（一对未知数）

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是？

(1)6x－2＝5x＋eq\f(1,3)＋6x；

(2)eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝7；

(3)x－y；

(4)xy＋3x＋y＝1.

选做题：

2．已知方程eq\f(1,4)x－eq\f(3,2)y＝1，用含x的代数式表示y为________________．

【解析】x－6y＝4，y＝eq\f(x－4,6).

【综合拓展类作业】

3.已知方程3x+2y=10.

⑴写出该方程的三个整数解（x，y的值都是整数）.

⑵你能否发现这个方程的整数解有什么特点？

教学反思