数学与应用数学类毕业论文 数列极限的求法及极限应用.doc

数学与应用数学类毕业论文#数列极限的求法及极限应用 On the Solutions and the Applications as to the Sequence Limit Abstract The limit of a sequence can be accurately defined by language and language. This paper mainly describes different solutions to finding sequence limit, for example, definition of sequence limit method, fundamental operations of sequence limit method, squeezing law method, the monotone convergence theorem method, function limits method, definite integrals definition method, Stoltz formula method, geomeric and arithmetic convergence formula method, series method, contraction method, etc. Well also find that different methods can be used to solve the same limit. Finally, we also briefly introduce the applications of sequence limit in real life, such as, infering the area of a circle in geometry, finding the numerial solution of equations, studying the stability of the market operation and the amortization problems of purchase mortgage loans. Key Words definition; Squeezing law; Stoltz formula; Function limits 目 录 第一章 数列极限的概念 1 1.1 数列极限的定义及分类 1 1.2 数列极限求法的常用定理 2 第二章 数列极限的求法 4 2.1 极限定义求法 4 2.2 极限运算法则法 5 2.3 夹逼准则求法 6 2.4 单调有界定理求法 8 2.5 函数极限法 9 2.6 定积分定义法 10 2.7 Stoltz公式法 11 2.8 几何算术平均收敛公式法 12 2.9 级数法 13 2.10 其它方法 15 第三章 数列极限在现实生活中的应用 17 3.1 几何应用-计算面积 17 3.2 求方程的数值解 18 3.3 市场经营中的稳定性问题 19 零增长模型 19 不变增长模型 20 3.4 购房按揭贷款分期偿还 21 第四章 结 论 23 致 谢 24 参考文献 24 第一章 数列极限的概念 在研究数列极限解法之前，首先我们要清楚数列极限的定义.这是对数列极限做进一步深入研究的先决基础. 1.1 数列极限的定义及分类 数列极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的.如，我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法―割圆术.因一系列圆内接正多边形的面积在无限增大（）时，内接正多边形无限接近于圆，同时也无限接近于某一确定的数，此时这一数值可精确表达圆的面积.在解决类似的实际问题中逐步的引出了数列极限. 针对不同的数列极限我们对其定义将会有细微的不同，下面主要介绍两种定义：定义，定义. 定义1（语言）：设是个数列，是一个常数，若，正整数，使得当时，都有，则称是数列当无限增大时的极限，或称收敛于，记作，或.这时，也称的极限存在. 定义2（语言）：若,正整数，使得当时，都有,则称是数列当无限增大时的非正常极限，或称发散于，记作或，这时，称有非正常极限. 对于的定义类似，就不作介绍了.为了后面数列极限的解法做铺垫，我们先介绍一些常用定理. 1.2 数列极限求法的常用定理 （数列极限的四则运算法则） 若和为收敛数列，则也都是收敛数列，且有 若再假设及，则也是收敛数列，且有