第三章描述性统计.doc

第三章 描述性统计量 通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size）。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)；它们被称为位置参数或者均值。还有描述波动程度的方差(Variance)、标准差(Standard Deviation)、极差(Range)与四分位偏差(Quartile Deviation)等。 3.1 刻划数据位置（集中程度）的特征量 1.样本均值、中位数和众数 （1)离散不列表数据 在刻画数据“平均”特性的特征值中，最普遍最常用的是样本数据的算术平均数，在统计上称为样本均值。 设有n个观察值的样本，把它们从小到大排列后记为：，则样本均值定义为： ； 样本中位数 数据中出现频率最高的那个数称为众数(mode)，记为。 例3.1.某啤酒出厂价1.5元，调查9个饭店出售给顾客的价格分别为：2.0，4.0，3.0，3.5，5.0，3.0，2.8，3.7，4.5元。求价格的样本均值、样本中位数及众数。 2.0 4.0 3.0 3.5 5.0 3.0 2.8 3.7 4.5 解：（元） 将数据按从小到大的顺序排列为2，2.8，3，3，3.5，3.7，4，4.5，5 故，样本中位数是第5个数字（元）；由于只有3出现两次，频率最高，故（元）。 注意：众数不必惟一，在本例中若把3.7改为3.5，则3.5也是众数，就有两个众数。在用平均数反映问题时，有时不够全面，带有片面性。 例3.2 一家庭式小工厂成员有：老板李胜，他弟弟李利，6个亲戚，5个领工，10个工人。现生意做得不错，要招一个新工人，老板李胜对应召的新工人张建国说：这里平均月薪700元，学徒期间每月150元，很快就会加工资，张建国很高兴地接受了。没几天他去见老板，说老板欺骗了他，因为他发现没有一个工人的工资超过300元，故月薪平均不可能是700元。 李胜说：你别着急，听我讲：我每月3000元，我弟弟每月2000元，我的6个亲戚每人850元，领班5人每人每月600元，10个工人每人每月300元。 老板 他弟弟 亲戚 领班 工人 3000 2000 850 600 300 1 1 6 5 10 因此：平均工资700元；中位数600元；众数300元。你是没弄清楚这三者之间的关系。张建国说：现在我懂了，不过我不干了。平均值会产生误解。 （《怎能利用统计学撒谎》或者《统计陷阱》） ①河的平均水深；②股东的选票；③平均收入。 （2）列表（不分组）离散数据 例3.3 某部门职工去年收到感谢信的资料如下表： 信件数（封x） 职工人数（人f） 累计频数（F） 0 3 3 1 5 8 2 12 20 3 8 28 4 6 34 5 1 35 合计 35 一般计算公式：（可以理解为加权平均） 中位数；众数。 （3）列表（分组）连续数据 例3.4 某市80户居民月购买消费品支出结果如下表： 按户月消费品 支出分组 组频数（） 组中值 组频率（） 5 900 0.0625 6 1100 0.075 12 1300 0.15 26 1500 0.325 14 1700 0.175 9 1900 0.1125 6 2100 0.075 2 2300 0.025 合计 80 — — 本例中，可以用组中值代替区间的代表值，就可以把分组连续数据转换成分组离散数据；计算近似均值为： 例3.5 为了解某种货物的价格一年内在各地的变化，选定60处地点，查得各地年初值100元的该种货物到年底所值经过整理如下表： 价值（元） 地点数 组频率 组中值 累积频数 [80,85) 1 0.0167 82.5 1 [85,90) 4 0.0667 87.5 5 [90,95) 3 0.0500 92.5 8 [95,100) 6 0.1000 97.5 14 [100,105) 7 0.1167 102.5 21 [105,110) 10 0.1667 107.5 31 [110,115) 14 0.2167 112.5 45 [115,120) 7 0.1167 117.5 52 [120,125) 4 0.0667 122.5 56 [125,130) 2 0.0333 127.5 58 [130,135) 1 0.0167 132.5 59 [135,140) 0 0.0000 137.5 59 [140,145) 1 0.0333 142.5 60 合计 60 1.0000 可以算得： 对于分组数据，如何计算平均值、中位数、众数呢？ 计算平均值可以用组