2017新人教版七年级第九章不等式与不等式组.doc

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 1、不等式：用符号“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。 例：下列数学表达式中：-8＜0；4a+3b＞0；a=3；a+2＞b+3，不等式有几个？ 2、不等式的解：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 例：不等式x+1＜4的自然数解有哪些？ 3、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 例：将不等式x＞-2的解集表示在数轴上。 4、解不等式：求不等式的解集的过程。 说明：不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在解集中，注意不等式的解是一个数，而不等式的解集是指不等式所有解组成的集合。 9.1.2不等式的性质 不等式性质1、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 例：若x＞y，则下列变形正确的是（） A x+3＞y+3 B x-3＜y-3 C-3x＞-3y D -x/3＞-y/3 9.2一元一次不等式 1、一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 例：下列不等式中，属于一元一次不等式的是（） A 2（1-y）+y＜2y+3 B x2-2x+1=0 C a+b＞c D x+2y＜y+4 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 例1（一般求解并在数轴上表示解集）：解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来。 例2（求特殊解）：不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有几个？ 例3（应用题）：某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元。 求出A型、B型污水处理设备的单价； 经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案。 9.3一元一次不等式组 1、一元一次不等式组：把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组。 判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：（1）组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；（2）整个不等式组中只含有一个未知数。 例：下列选项中是一元一次不等式组的是（） A B C D 2、不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 例：不等式组的解集是（） A x＜2 B 2＜x≤3 Cx≥3 D空集 3、一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 例：解不等式组并把解集在数轴上表示出来 （2） 4、一元一次不等式组的应用：解题步骤：审题-设未知数-找不等关系-列不等式组-解不等式组-检验-答。 例：某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元。 求A、B两种教学用具的单价各是多少？ 学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？ 常见题型 一、选择题 在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( ) A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１ 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．答案：D 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ D ） A、 B、 C、 D、 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） 答案：C 不等式的解集是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：C 若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：A 若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 答案：A 不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正