数值分析牛顿插值法课件.ppt

2.2.2 Newton插值法;我们知道,Lagrange插值多项式的插值基函数为;显然，多项式组;有;一、差商(均差);差商具有如下性质(请同学们自证)：;(2) 差商具有对称性,即任意调换节点的次序,差商的值不变;差商的计算方法(表格法):;xi;二、Newton基本插值公式;称;因此可得;因此;k;2.2.3 等距节点插值公式;依此类推;差分表;在等距节点的前提下,差商与差分有如下关系;依此类推;由差商与向前差分的关系;则插值公式;称;插值余项为; 例 4 设x0=1.0,h=0.05,给出 在 处的函数值如表2-5的第3列，试用三次等距节点插值公式求f(1.01)和f(1.28)的近似值。; 解 用Newton向前插值公式来计算f(1.01)的近似值。先构造与均差表相似的差分表，见表2-5得上半部分。由t=(x-x0)/h=0.2的得;0.4 0.38942 0.5 0.47943 0.09001 0.6 0.56464 0.08521 0.00480 0.7 0.64422 0.07958 -0.00563 -0.00083 ;　　若用Newton向后插值公式，则可取x0=0.4,x1=0.5,x2=0.6,x=0.57891, h=0.1,t=(x-x2)/h=-0.2109。于是