公平席位分配问题.pptx

初等数学方法建模 公平席位分配问题;系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20;为改变总席位为偶数出现表决平局现象,决定增加一席,总席位变为21个学生代表席位,还按惯例分配席位,有;模型构成：讨论由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数 单位A p1 n1 p1 / n1 单位B p2 n2 p2/ n2 要公平,应该有 p1 / n1 =p2/ n2 但一般不成立, 若 p1 / n1 p2/ n2 ，则单位A 吃亏(对单位A不公平 ) p1 / n1 p2/ n2 ，则单位B 吃亏(对单位B不公平 ) 因此可以用P=|p1 / n1 - p2/ n2 |来衡量分配不公平程度,但此公式有不足之处（绝对数的特点），如： n1 =n2 =10 ， p1 =120 ， p2=100, p=2 n1 =n2 =10 ， p1 =1020 ， p2=1000, p=2;采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式： ;;用不公平值的公式来决定席位的分配，此时应该有若rB(n1+1,n2)rA (n1,n2+1),增加的一席应给A，反之应给B，它们对应的不等式为;模型求解;第２１席的分配由Q值决定为