公平的席位分配等四个数学模型例子.pptx

补例1 赛程安排问题问题提出：1. 某校组织乒乓球比赛，因报名人数较多，决定采用单淘汰进行比赛。请问如何合理地安排赛程？2. 某校举办排球比赛，比赛形式为单循环赛。请问应如何安排比赛？问题分析：1. 选择赛制（不同的赛制决定赛程安排的差异）2. 比赛的总场次、比赛的轮数及轮空人数等问题模型建立与求解：方案1. 允许在第一轮中有轮空现象一、单淘汰赛：方案2. 在每一轮都要保证尽可能多的 运动员参赛第一轮的比赛次数是 ， 人轮空，剩下的人（2）若 ，则存在一个正整数 k，使得（1）若 ，第一轮比赛有 场，…1/4决赛有 场，半决赛有2场，冠亚军比赛1场，合计（场）：数为 ，这样之后的k－1轮比赛中的场数为补例1 赛程安排问题方案1：设有n人报名参赛，下面对n为不同的值进行讨论。补例1 赛程安排问题所以一共要比赛：方案2：设有n人报名参赛，每一轮允许有轮空现象。则存在一个正整数 k，使得若本轮比赛的人数为偶数，则没有轮空 ；若人数为奇数，则有1人轮空。从而比赛轮空的人数不大于k－1人例1：某校有11位同学参加围棋单淘汰赛，应该进行几场比赛？定理：设有n队参加比赛，则比赛的总场数是 场。补例1 赛程安排问题二、单循环赛：单循环赛就是参加比赛的每一个人都要和其他人比赛一次，然后根据总体成绩排定名次。如果和其他人比赛两次，则称为双循环赛。设有n队参加比赛，则每队都要与其余的n－1支队分别比赛一场。当n为偶数时，则要举行n－1轮比赛；当n为奇数时，则要举行n轮比赛，且每轮有1队轮空例2：某校共有26个班，举行排球比赛，在不同的赛制下各要比多少场？ 在第二阶段： 场解： 在第一阶段： 场补例1 赛程安排问题优缺点分析：（略）例3：参加排球比赛的26个班级，先分成3个小组，其中两个组为9队，另一个组为8队，在小组中，先用单循环赛产生每个小组的前两名，接下来，每小组的前两名共6个队再进行单循环赛。以8支队的小组为例，对赛程进行合理安排。 一共比赛的场数为100+15＝115场。用 表示八支代表对，则补例1 赛程安排问题A1——A2 A3——A4A5——A6A7——A8A1——A3 A5——A2A7——A4A8——A6A1——A5 A7——A3A8——A2A6——A4A1——A7 A8——A5A6——A3A4——A2A1——A8 A6——A7A4——A5A2——A3A1——A6 A4——A8A2——A7A3——A5A1——A4 A2——A6A3——A8A5——A7补例1 赛程安排问题每两场间隔场次A1A2A3A4A5A6A7A8A115259211317A2120166262311A3520224151027A4251621912722A596241932814A6212615123188A7132310728184A81711272214843+3+3+3+3+3＝184+4+4+3+2+2＝192+4+4+4+3+2＝194+4+3+2+2+2＝172+2+4+4+4+3＝194+3+2+2+2+4＝172+2+2+4+4+4＝183+2+2+2+4+4＝17由以上表格可知该安排是合理的作业：当7支队参加单循环赛的排球比赛时，试合理的安排其赛程。 补例2 洗衣节水问题问题提出：我国淡水资源有限，节约用水势在必行。那么如何在洗衣服中合理地用水，使得既能把衣服洗干净，又能节约用水的问题就摆在我们的面前。一般洗衣服的过程是先将衣服用洗涤剂浸泡，然后一次次地用水漂洗。洗衣机的运行过程分别为加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水……这么一个循环过程。我们的问题是在保证一定洗涤效果下，洗衣服分成多少次（或在洗衣机中应循环几次），每一次的用水量是否一致，使得总的用水量最为节省？补例2 洗衣节水问题问题分析： 衣服洁净的问题实际上是比较复杂的，它不仅有物理原理，还有化学原理（如果是洗衣机，则与机械原理有关）。其基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中，通过脱水而荡涤污物。节水目标为在一定量的用水条件下，在洗衣过程中如何合理地分配这些水，使得能达到把衣服洗净的目的。补例12 洗衣节水问题模型假设： 我们在问题的分析中已经知道了洗衣的原理是将吸附在衣物上的污物溶于水中，通过拧干（脱水）而荡涤污物。因此我们有以下的两个假设： 1）在漂洗时间足够的前提下，衣服上的污物能被洗涤剂