席位分配问题的数学模型.pdf

第 32 卷第 4 期 数学的实践与认识 V o l32　N o 4　 2002 年 7 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y J u ly , 2002　 席位分配问题的数学模型 张建勋 ( 宁波大学理学院数学系, 宁波　3 152 11) 摘要: 　本文研究席位分配问题的求解方法及最优性评价标准, 同时对现有方法的优缺点进行了分析, 由此 2n i + 1 建立了充分体现所有成员平等的数学模型, 并给出单位获得席位的检验数为: bi = , 1 i m . p i 关键词: 　席位; 分配; 最优 1　问题提出 　　在现实生活中, 人们经常会遇到席位分配问题: 设某个部门由 个单位 ( 1 ) 组 m A i i m 成, 其中 的人数为 ( 1 ) 且整个部门的总人数为 . 如果该部门需要召开一个由 A i p i i m p n 个代表参加的代表大会, 那末会议的组织者就必须把 个席位分配到 个单位中去. 设每 n m 个单位分配到的席位数为 ( 1 ) , 则非负整数向量 = ( , , …, ) 满足 + + … n i i m X n 1 n2 nm n 1 n2 n + = , 此时, 称 为席位分配方案或简称为方案. 当然, 如果 = ( 1 ) 均为整 nm n X qi p i i m p 数, 则最合理的分配方案为 = ( 1 ) , 但是在实际中, 所有 是整数的情况非常少 n i qi i m qi 见, 在大多数情况下, { 1 } 中一定存在非整数. 记 = ( 1 ). 其中: qi i m a i qi i m x