【数学】2014版《6年高考4年模拟》：第2章 函数与基本初等函数 第1节 函数的概念与性质.doc

掌门1对1教育 高中数学 第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质 第一部分 六年高考荟萃 2013年高考题 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] ，即，解得，选B. ．（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是A. B. C. D. 答案：D 由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象， 由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x， 求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选D ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））函数的反函数(A) (B) (C) (D) 答案：A 设y=log2（1+），把y看作常数，求出x：1+=2y，x=，其中y＞0， x，y互换，得到y=log2（1+）的反函数：y=，故选A． ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 　答案：A 因为函数为奇函数，所以，选A. ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B) (C) (D) 答案：B 因为原函数的定义域为（﹣1，0）， 所以﹣1＜2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜． 所以则函数f（2x﹣1）的定义域为． 故选B． ．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （　　） A．[-x] = -[x] B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y] ] + [y] = 2, 所以C选项为假。 故D选项为真。所以选D ．（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 ，所以作出函数与的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个，选B. ．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则 . 【解答】根据反函数定义，当时，；时，，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有． ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________. 因为是定义在上的奇函数的解集用区间表示为 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设函数,其中,区间(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.解: (Ⅰ).所以区间长度为.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,. 所以. [2012·安徽卷] 下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x C　[解析] 本题考查函数的新定义，复合函数的性质. (解法一)因为f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C项，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2. (解法二)对于A项，f(2x)＝2|x|,2f(x)＝2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于B项，f(2x)＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于C项，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，可得f(2x)≠2f(x)；对于D项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得f(2x)＝2f(x)，故选C项． 2．[2012·江西卷] 下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝ B．y＝C．y＝xex D．y＝ D　[解析] 考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y＝的定义域为{x|x≠0}．y＝的定义域为{x|x≠kπ}，y＝的定义域为{x|x0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故选D. 3．