第六章：收益率曲线的拟合技术.doc

第六章 收益率曲线的拟合技术关于利率期限结构的研究，在整个债券投资分析的理论和方法中居于最核心的地位。准确地获得当前市场的利率期限结构信息，对估计当前利率形势，定价未来现金流，以及债券衍生物的定价和研究都有重要的作用。可以这样说：如果没有期限结构信息，债券分析师就无从对债券市场和个别品种进行有效研究。 构成利率期限结构的基础是即期利率曲线。通常，即期利率曲线的完整形态和数据是可以准确地通过市场数据中导出的。这个过程有时候被称为“收益率曲线的提取”（Yield Curve Extraction）。由于这个“提取”过程的关键在于能够有效地建立收益率曲线的参数模型，而其具体应用中有时也会借助于一些工程应用中的曲线拟合方法，因此本章的核心内容即是主要关于收益率曲线参数模型和具体的一些应用拟合方法的探讨。 在国外成熟的债券市场上，关于“收益率曲线的提取”的理论和技术已经相当完善，其市场的程度成熟和理性程度较高，这降低了不同的参数模型和拟合方法对最终拟合结果的影响。因此，在国外的一些关于固定收益证券理论的书籍和文献上，对收益率曲线拟合的问题都泛泛带过，或者叙述得相当简略。 但对于中国债券市场来讲，无论是市场本身，还是针对市场的研究方法和理论都还很不成熟。国内研究人员往往直接采用一些分析软件上的收益率曲线数据，而不是自己去尝试建立参数模型进行拟合。而且，人为地将市场割裂成交易所和银行间两个交易制度和参与主体都不尽相同的市场，也给准确地拟合合理的收益率曲线增加了难度。 因此，本章的内容将着重介绍这些通常被忽视的理论和方法，包括如何从当前的市场上的债券（对于国内市场来说，主要是固定息票的国债）数据，来获得当前市场的即期利率曲线。本章将着重介绍几种最常被使用的方法：Nelson-Siegel-Svensson方法、三次多项式样条法和三次指数样条法，以及拟合中的一些理论和应用问题，如目标函数的设定和异方差问题的处理。最后，在本章的附录中，我们将比较这些方法在中国国债交易所市场的应用效果和优缺点。 6-1 一般方法息票债券的理论价格和定价误差 在第五章中，我们已经提及了对于固定息票债券的定价方法，其前提是我们已知了即期利率曲线，而相应地，我们也可以导出瞬间远期利率曲线。对于每一笔确定性的，发生在未来时点t的远期现金流CF，我们有其现值 （6-1） 其中，S (t)为t时点的年计连续复利的即期利率水平，finst (t)为瞬间远期利率函数。 类似地，我们也定义固定息票债券的理论价格为其所有的内含远期现金流的现值加总（我们不区分具体的远期现金流是利率或本金）： （6-2） 当然，在真实的交易环境（包含交易成本和税费支出）下，（6-2）中的固息债券理论价格只能是一个近似的定价水平。此外，这里的理论价格也没有考虑债券交易的流动性问题。但我们的目的并不是给债券定价，而是要从考察当前的收益率曲线。 假设当前市场上的债券品种（或我们选取的债券样本）为集合，N为样本债券总数。我们以来表示市场上债券品种i的有效交易价格，为债券品种i的理论价格，则我们有 （6-3） 为对应债券品种i的定价误差。对于整个样本集合，我们可以将（6-3）写作向量（即N×1维矩阵）形式，有 （6-4） 这样，我们就有了总体债券样本的定价误差向量ε，接下来的内容中，我们将经常会用到这个关键的向量ε，并基于定价误差最小化的原则来建立我们的收益率曲线拟合方法。 一般方法 我们这里所提到的“一般方法”，实际上就是前面所讲到的收益率曲线拟合方法的基本原理。原则上来将，一般方法包含的原理可以适用于各种参数模型。 事实上，本章节中介绍的收益率曲线拟合方法是一种所谓“间接”方法。在许多文献中也提到“直接”的方法，即不考虑理论价格和实际价格间的误差，而是直接将所有远期现金流样本所对应的贴现率直接作为即期利率曲线的基础。这些贴现率在收益率-期限的两维平面上是一系列离散的点，可以通过内插法把它们连成一条曲线，这就是直接从市场。 然而，这种方法在应用中实际上是不可行的。如果样本仅有零息债券，那么每一笔远期现金流都有可观察到的实际市场价格与其对应。但如果我们的债券样本中包含息票债券的话，情况就复杂得多（注*：对于一组息票债券来说，其市场价格向量为全部现金流组成的矩阵F和贴现率向量B的乘积，即P = F×B。显然，如果我们要根据P和F求出B，则必须要求矩阵F非奇异，即所有的样本债券现金流都相互线性无关，这很可能导致我们不能将某些债券纳入总体样本中，因此收益率曲线无法代表整个市场的信息）。此外，这样获得的收益率曲线也不会是一条很平滑的曲线。 因为这样的原因，通常研究人