考研数学历年真题线性代数的考点总结.pdf

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

线代部分对很多备考的学子来说，最深刻感觉就是，抽象、概

念多、定理多、性质多、关系多。为大家精心准备了考研数学历年

真题线性代数的要点，欢迎大家前来阅读。

?线性代数章节总结

第一章行列式

本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值

型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计

算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出现在大题当中的

一问或者是在大题的处理问题需要计算行列式，题目难度不是很

大。

主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行

列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征

值、直接利用公式、利用单位阵进展变形、利用相似关系。06、

08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14

年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空

题考查的是一个n行列式的计算，今年数一、数二、数三这块都没

有涉及。

第二章矩阵

本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空

题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。本章的

重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变

换以及初等矩阵等。

其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的

相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的那么是抽象矩阵求逆

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

13年的两道大题均考查到了

本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题那么用

到了矩阵的秩的相关性质。

14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考

查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉

及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。

第三章向量

本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较

多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性

无关、极大线性无关组等。复习的时候要注意构造和从不同角度理

解。

做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为

主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年

都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的

判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的那么是向量组

的等价，14年的选择题那么考查了向量组的线性无关性。

15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的

问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二

问考向量组的线性表示的问题。

第四章线性方程组

主要考点有两个：一是解的判定与解的构造、二是求解方程。

考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者

通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程的形式来考。

06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方

程的求解或者是解的判定问题，13年考查的第一道大题考查的形式

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

14年的第一道大题就