静电场中的导体与电介质作业.doc
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静电场中的导体与电介质作业
1．题号分值：10分
如图下所示，一半径为 的无限长导体，单位长度带电量为，外有一半径为，单位长度带电量为的圆筒形导体，两导体同轴，内外圆柱面间充满相对电容率为的均匀电介质。求：（1）该导体系统内外的电场分布；（2）两导体轴心处的电势（设外圆筒面外任意一点P的电势为零，P点与中心轴的距离为）；（3）电介质中的极化强度；（4）画出曲线。
2．题号分值：10分
半径为的金属球带电荷量，外罩一半径为的同心金属球壳，球壳带电量，厚度不计，内外两球面间充满相对电容率为的均匀电介质。求：（1）该球面系统内外的电场分布；（2）球心处的电势；（3）电介质中的极化强度；（4）画出曲线。
3．题号分值：10分
一个半径为R电容率为(的均匀电介质球的中心放有点电荷q，求(1)电介质球内、外电位移的分布；(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；(3)球体表面极化电荷的密度。
4．题号分值：10分
如图所示，带电量为、半径为的金属球置于介电常量为，半径为的均匀介质球内。求（1）介质层内、外的、的分布；（2）介质层内、外表面上的束缚电荷面密度。
5．题号分值：10分
如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为和，所带电荷量为。求：（1）该系统各区间的场强分布；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的电容。
6．题号分值：10分
（1）．一电荷面密度为σ “无限大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，试求带电平面
x＞0 空间的电势分布。
（2）．如图所示，真空中的球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷量为。求该电容器的电容。
静电场中的导体与电介质作业解答
1．题号分值：10分
解答及评分标准：
（1）由高斯定理得出电场分布：（3分）
方向均沿径矢方向。（1分）
（2）设外圆筒面外任意一点P的电势为零，P点与中心轴的距离为，如图所示，则轴心处的电势为：（2分）
（3）电介质中的极化强度为：
（2分）
方向与电场强度同向。（1分）
（4）曲线：（1分）
2．题号分值：10分
解：（1）根据高斯定理，可得出整个系统的电场分布：
（3分）
方向沿径矢方向。（1分）
（2）球心处的电势：（2分）
（3）极化强度：（2分）
方向与电场强度方向一相同。（1分）
（4）曲线：（1分）
3．题号分值：10分
解：（1）由高斯定理 得
（2）由 得
电场强度的分布
由 得
电势的分布
（3）球体表面极化电荷的密度：
4．题号分值：10分
解答及评分标准：
根据对称问题的性，的分布具有球对称性，
在介质层中取一半径为的高斯面。
（2分）
求得介质内的电位移为：
（2分）
介质外的电位移为：
（2分）
根据，得
（2 分）
（2分）
5．题号分值：10分
解答与评分标准：
（1）由高斯定理得电场分布： （4分）
（2）电势分布：
（4分）
（3）两极板间的电势差： （1分）
电容： （1分）
6．题号分值：10分
（1）．解答及评分标准：
（2分）
（3分）
（2）．解答及评分标准：
由高斯定理得电场分布：
（2分）
两极板间的电势差：（2分）
电容：（1分）
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