静电场中的导体和电介质课件.ppt

[例13-3]半徑為R的孤立金屬球接地，與球心相距d處有一點電荷+q且dR。求球上的感應電荷q′。由電勢疊加原理知，球心處的電勢等於點電荷＋q及感應電荷q′在點O產生電勢的代數和，q在球心處產生的電勢為：感應電荷在球心處的電勢為：則點O處的電勢為：解：因金屬球在靜電平衡狀態下是個等勢體，且又與地相連接，即U=0，所以球心處的電勢也等於零。關鍵：接地導體電勢處處為零。注意：接地導體未必不帶電例題13-4內、外半徑分別為R1和R2的導體球殼內有一個半徑為R的同心導體球，如圖所示。若讓小球和球殼分別帶電荷q和Q，試求：（1）電場強度的分佈；（2）電勢的分佈；（3）兩導體的電勢差；（4）如果外球殼接地，求兩球的電勢差。解由於靜電感應，球殼的內表面應帶電荷-q，根據電荷守恆定律，球殼的外表面所帶電荷為q+Q。所有電荷均勻分佈。（1）根據高斯定理和靜電平衡條件可得到電場強度的分佈為（2）以無窮遠處為零電勢點，根據電勢的定義得其分佈：時：時：（3）兩球的電勢差（4）如果外球殼接地，則球殼外表面上的電量為零，電勢為零。兩球的電勢差為或：例13-5半徑為R1的金屬球接地，球外有一內外半徑分別為R2和R3的同心導體球殼，殼上帶電Q，當外球殼離地很遠時，球殼內、外表面上各帶電多少？解：設金屬球帶電為–q，則球殼內表面帶電為q，外表面帶電為Q–q。解得:此處內球接地，但並非不帶電。取大地電勢為零，金屬球與大地相接，故其電勢為零。三個帶電球面上電荷在球心處產生電勢疊加為零。另法：由外球殼與內球的電勢差等於外球殼與無限遠處的電勢差也可求得q。同樣可以求得上面結果。[例]一接地的無限大厚導體板的一側有一半無限長均勻帶電直線垂直於導體板放置，帶電直線的一端與板相距為d,已知帶電直線上線電荷密度為λ。求板面上垂足點O處的感應電荷面密度。關鍵:導體內部場強處處為零。解:建立坐標系，取微元如圖。設O點電荷面密度為σ，O′點的場強物理意義：導體每升高單位電勢所需要的電量。13.2.1孤立導體的電容—描述導體帶電能力大小的物理量。帶電孤立導體球的電勢為：定義：—孤立導體的電容。在SI中：單位為法拉（=庫侖/伏特），用F表示。例:要使孤立導體球得到1F的電容，球半徑為大？這是一個與所帶電量多少無關,而只與球體本身尺寸及形狀有關的物理量。§13.2電容電容器Re為地球半徑13.2.2電容器的電容電容器原理—導體空腔的靜電遮罩定義：—電容器的電容電容器的電容等於其中一個導體所帶的電量與兩導體間的電勢差的比值。電勢差與電量成正比且不受其他導體影響的兩個導體組成的系統稱為電容器。將地球看做導體，其電容為C=4πε0R=7×10-4F孤立導體電容的缺點:（1）容量小；（2）易受外界影響.為克服上述缺點,可以把兩塊彼此絕緣而且靠得很近的導體板組成所謂的電容器。兩塊導體板稱為電容器的極板,這樣兩塊導體板之間的電場所受外界的影響可以忽略不計。最常見的電容器平行板電容器球形電容器圓柱形電容器(1)電容器的電容只與組成極板的大小、形狀，兩極板的相對位置及其間所充的介質等因素有關，而與是否帶電無關。(2)電容器有兩個重要指標：電容量和耐壓值。(3)為了增大電容量，極板間常充以介質（雲母、陶瓷等）。說明：1、平行板電容器：13.2.3電容器電容的計算兩塊距離很近、平行放置的導體薄板，置於真空中，面積為S，間距為d。若板線度遠大於d，可視為兩無限大導體平板。增大電容的方法:電容：C與Q無關，僅與S、d有關。③給極板之間填充一定的絕緣介質。①減小d。但工藝困難。②增大S。但電容器的體積增大。思考:電容為：2、同心球形電容器：兩球殼間場強為：C可以近似為何值？由兩個同心的導體球(殼)組成。設內、外球(殼)分別帶有+Q、－Q的電量。C與Q無關,僅與R1、R2有關。3、同軸圓柱形電容器：兩導體間的場強：C與Q無關，僅與RA、RB和l有關。由兩個同軸圓柱形導體組成。設內、外圓柱分別帶有+