静电场中的导体与电介质.doc

一、选择题

1．如图6-1(a)所示，一个原来不带电的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，其圆心O处放置一个点电荷。现将由O点移至P点，那么在以下说法中，正确的选项是：

A．在的区域内，各点的电场强度要发生变化，而的区域电场强度不变；

B．球壳内、外外表的感应电荷分布没有变化；

C．球壳内外表的感应电荷不再均匀分布，外外表不受影响；

D．球壳内、外外表的感应电荷不再均匀分布。〔A、C〕

图6-1(a)[知识点]静电感应、感应电荷的分布。

图6-1(a)

图6-1(b)[分析与解答]导体球壳内放入点电荷+q，球壳内外表要感应出－q，外外表将感应出+q的电荷。由于点电荷+q在球壳内由O点移到P点，球壳内外表距离点电荷+q〔P点〕近的地方，感应电荷的密度大，距离点电荷+q〔P点〕远处的地方，感应电荷的密度小，即球壳内外表－q的分布将不均匀；而对于球壳外外表来说，其内部〔指内外表和点电荷〕有等量异号的电荷，由于屏蔽，其电场将完全不影响壳外电场，外外表又是球面，因此外外表感应电荷+q分布均匀，如图6-1(b)所示

图6-1(b)

由点电荷电场强度公式知，当点电荷+q在O点时，其电场为球对称分布，而移到P点后，在区域内，距离P点近的场点电场强度要大，远场点电场强度要小，在，由高斯定理知为球对称分布电场，与点电荷+q放置在O点时一致。

2．如图6-2所示，一金属球半径为，带电，距球心为3R处有一点电荷。现将金属球接地，那么金属球面上的电荷为：

A．0；B．；C．；D．。〔C〕

[知识点]外壳接地后电势叠加为零。

图6-2[分析与解答]接地后金属球为等势体

图6-2

那么球心电势

由电势叠加原理知，球心电势是点电荷－q和金属球面上剩余电荷叠加的结果，即

得金属球面上的剩余电荷为

3．如图6-3(a)所示的两个金属球，大球带电+Q，半径为R，小球不带电。在以下说法中，正确的选项是：

A．小球左端有感应电荷，右端有。因此，右端的电势高于左端；

B．小球为等势体，且电势大于零；

C．大球的电荷均匀分布在其外表，大球外任一点的电场强度；

D．假设将小球接地，那么小球必带负电荷。〔B、D〕

图6-3(a)[知识点]静电平衡特点。

图6-3(a)

[分析与解答]小球的感应电荷及电场线如图6-3(b)所示。

小球处在带电金属大球产生的电场中，小球左端有静电感应负电荷，右端有等量感应正电荷，但小球是静电平衡的导体球，应为等势体。

由于大球带正电，电场线伸向无穷远，而，而在静电场中，电势沿电场线方向降低，那么知小球电势大于零。

图6-3(b)由于小导体球的存在，使大球外表电荷分布不均匀，大球外任一点的场强

图6-3(b)

假设将小球接地，小球球心电势，其电势是由大球外表电荷+Q和小球外表剩余电荷共同叠加的结果，那么可知必与+Q异号，即为负电荷。

4．如图6-8所示，将两个完全相同的空气电容器串联起来，在电源保持连接时，再将一块各向同性均匀电介质板插入其中一个电容器C2的两极板间，那么插入介质前后电容器C2的电场强度E、电容C、电压U、电场能量W4个量的变化情况是〔增大用↑表示，减小用↓表示〕：

A．E↑、C↑、U↑、W↑；B．E↑、C↑、U↓、W↓；

C．E↓、C↑、U↓、W↓；D．E↓、C↑、U↑、W↑。〔C〕

图6-8[知识点]介质对E、C、U、W的影响。

图6-8

[分析与解答]设电容器极板面积为S，板间距为d。

充介质前电容器C2的电容为

充介质前的等效电容

串联电容器各极板电量相同，充介质前极板的带电量

充介质前电容器C2的极板间电势差

充介质前电容器C2的极板间的场强

充介质前电容器C2的电场能量

充介质后电容器C2的电容为，可见C↑。

充介质后的等效电容

充介质后极板的带电量

充介质后电容器C2的极板间电势差

由于，可见U↓。

充介质前电容器C2的极板间的场强，可见E↓。

充介质后电容器C2的电场能量

由于，可见W↓。

5．如图6-5所示，一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处〔〕，固定一电量为的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，那么球心