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机械加工生产计划问题 摘要 文章所给的信息经过分析可以发现是线性规划问题，并且是最优方案的问题。 并且是求最大利润的问题。 对于问题一，首先由题目中的假设和表格对数据分析，以六个月的总利润作为目标函数，并以生产、销售、库存等件数的限制作为约束条件，从而建立整体的最优化模型。用计算得到生产-库存-销售的最优计划（表2-表4）。并且得到的最大利润为元。 在最优生产-库存-销售的计划前提下，与最大的销售量对比，得到表格5。在促销的费用方面，我们考虑到促销的费用不能超过促销给公司带来的利润的增加，最终得到促销费用不能超过68725.00元。 问题二是建立在问题一的基础之上的，对销售上限和最优的生产量，最优销售量做对比分，对数据进一步处理。得到表格6，库存费用的变化可能导致最优生产-库存-销售计划的变化。 问题三还是以最大利润为目标函数，对检修设备的方案改进，我们第一问的最优方案为基础，我们引入设备每个月创造利润最大化的原则即在某个月如果创造利润大于其他月，则不进行检修。得到表7。 问题四我们建立最优模型的基础上，通过矩阵的求解，优化求解的过程，打破开始的检修确定方案改为检修未知，得到表8的最佳检修方案。利润增加了元。 关键词:线性规划；；整数规划；最优化方法；灵敏度分析 1、问题重述 机械加工厂生产五种产品。并且工厂的设备有以下类别和台数:十台车床、四台台立钻、五台台水平钻、四台台镗床和两台台刨床。表2给出了每种产品的利润（元/件，利润定义为销售价格与原料成本之差）以及生产单位产品需要的各种设备的加工时间情况；表3给出了从一月到六月的各种产品的市场销量上限；表4给出了六个月中五种设备要求的检修台数。表5给出了一个一到六月份的检修计划表，设备如果在某个月被安排检修，则该设备全月不能用于生产。每种产品的库存量均为50件，每件产品每月的库存费为5元，在一月初，所有产品都有50件库存，并且在六月底要求每种产品仍然还有50件库存，最大库存量为100件。工厂每天开两班，每班8小时，而且都能正常生产，且假定每月都工作22天。生产过程中，各种工序没有先后次序的要求，没有产品只完成一部分留到下个月加工即每个月的月末没有在制品。同一种设备的性能完全相同，如果检修设备，只考虑设备的减少不考虑检修的具体哪几台，产品具有规模效应即利润和产品批量无关。 设备名称 一月 二月 三月 四月 五月 六月 检修台数 1台车床 1台水平钻 1台车床 1台立钻 1台车床 1台镗床 1台车床 1台水平钻 1台立钻 1台刨床 1台水平钻 通过建立模型求解以下问题： 问题一，在最优生产计划中，提高哪几个月中哪些产品的市场销量上限可以增加利润？其中对利润影响最大的销售量是哪些？在保持最优生产计划不变的前提下，这些市场销量上限提高的幅度是多大？如果采用促销手段来增加市场销量，促销费用应该如何控制？ 问题二，哪几个月中哪些产品的最大库存量对增加利润构成限制，库存费用的变化是否会导致最优生产—库存—销售计划变化？ 问题三，现有的设备检修计划是否合理？列出其中不合理的因素。 问题四，建立最优设备检修计划模型，使在这半年中完成表4列出的各种设备的应检修台数，让每种设备被安排在最合适的月份检修，对利润的影响最小。比较设备检修计划优化前后，效益变化的情况。 2、问题假设及符号说明 2.1问题假设 1、工人的工作时间全部用来生产产品，即排除休息时间。 2、各个工序之间的合作是符合实际情况的，工序之间没有停留，没有剩余。 3、设备的检修按计划的表格中的计划进行，并且其他设备正常工作。 4、没有社会因素的干扰，利润不会因为生产数量的改变而改变。 5、工人之间的合作是协调的，不会出现偷工减料的情况。 6、设备检修的费用不算在模型的利润求解过程中。 7、公司没有重大的改革，合并，重组。 8、公司的销售数量不受购买力的限制，市场需求不是很小的。 2.2符号说明 第个月第种产品的生产量 第个月第种产品的库存量 第个月第种产品的销售量 第种产品的单位净利润 第种单位产品需要第种设备的时间 第个月第种设备工作的台数 第个月第种产品的最大销售量 第个月第种设备工作的总时间 总利润 一月到六月的利润 促销导致利润的增加 促销费用 3、问题分析 分析题目中的信息我们可以发现，公司要在六个月生产的五种产品中获得最大的利润，所以要建立最优的生产方案，在最优生产的条件下要求每个月达到最大的销售量。但是题目中还说到库存的产品要收取库存费用，所以生产的数量不能够太多，并且每个月的工作时间是一定的，机器的数量是有限的，月初的时候每件产品有固定的剩余，六月底也有固定的剩余即50件。 问题一，说提高某几个月的销售上限可以提高利润。说明有些月