企业安全生产问题 数学建模.doc

PAGE \* MERGEFORMAT1 企业的生产安排问题 摘要 在生产中，科学合理的安排生产能够很大提高企业的利润，对企业的发展具有重要的意义。本文针对工厂的产品的生产、库存和设备的维修更新等问题进行了讨论，并建立了相应的模型使企业的利益最大化。 首先，根据企业提供的数据，以7种产品为讨论对象，以每月的最大利润之和为最大总利润，然后将总目标转化为每月的目标，以每月的利润为目标函数，以工厂拥有的设备所能提供的最大生产用时和产品的最大需求量为约束条件，利用LINGO进行求解，得到最优安排计划，见下表。 关键词：最大利润, LINGO,最优安排计划 问题的重述 企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。 已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。 产品 I II III IV V VI VII 大约利润/元 100 60 80 40 110 90 30 该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。 单位所需 台时 设备 I II III IV V VI VII 磨床 0.5 0.7 — — 0.3 0.2 0.5 立钻 0.1 0.2 — 0.3 — 0.6 — 水平钻 0.2 — 0.8 — — — 0.6 镗床 0.05 0.03 — 0.07 0.1 — 0.08 刨床 — — 0.01 — 0.05 — 0.05 从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。 又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示: I II III IV V VI VII 1月 500 1000 300 300 800 200 100 2月 600 500 200 0 400 300 150 3月 300 600 0 0 500 400 100 4月 200 300 400 500 200 0 100 5月 0 100 500 100 1000 300 0 6月 500 500 100 300 1100 500 60 每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。 若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求： （1） 该厂如何安排生产，使总利润最大； （2） 若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。 问题的基本假设与符号说明 基本假设： ①假设产品的单件利润在这个时期内大约利润不变； ②假设在生产过程设备不会出现故障（除在维修中的设备）； ③假设每种产品能够在预定的时间内满足生产，不存在其他因素影响； ④假设在该时期内生产单位产品耗的对应设备时间不变； ⑤假设市场的最大需求量在该时期不变； ⑥假设在总利润与单件产品的利润，库存的总费用相关，不考虑员工等其他的费用，同时也不 考虑设备的维修费用； ⑦假设每个月的库存量在该时期内的单件库存费用不变; 符号说明： : 表示第i月第j种产品的生产量； : 表示第i月第j种产品的销售量； ： 表示总利润； ： 表示第i月第j种产品的剩余量； : 表示第j种产品的大约利润； : 表示第k种设备生产第j种产品所需的台时； : 表示在第i个月内第k种需要维修的设备能投入生产的数量； : 表示第i月第j种产品的最大需求量； : 表示第i月第j种产品的单间库存费用； ：表示第i个月第k种需要维修的设备进行维修的数目； ： 表示第k种设备需要维修的数目； 其中 (k=1 2 3 4 5 ； j=1 2 3 4 5 6 7 ； i=1 2 3 4 5 6). 模型的分析 对于问题一：企业要生产其中产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件 都有相对应的利润值，并在一定时期内稳定。在问题一中，企业的总利润只与各类产品总销售的产品类别和数量有关以及当月末的储存费有关。各类产品的产量受到每件产品耗不同设备的时间限定；月末的储存费只与当月末的库存量成正比关系，而每月各类产品的库存量都有相应的范围限定和要求。综合上述各个量之间的联系和对应条件可以建