数学建模生产计划有关问题解析数学建模生产计划有关问题解析.doc

/view/0d62f4ef81c758f5f61f67b8.html 2012数学建模生产计划储存容量储存成本率储存成本率需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。目前存货是5,000最大产量30,000，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。如储存成本率降低，生产计划会怎样变化？储存成本率是多少时？储存容量达到极限。 生产总成本和储存成本最小生产总成本和储存成本最储存成本率储存成本率储存成本率：第i个月足球的生产成本（i=1,2，…，6） ：第i个月足球的储存量（i=1，2，…，5） ：第i个月足球的需求量(i=1，2，…，6) ：第i个月足球的生产量（i=1,2，…，6） ：储存成本率：足球生产的总成本 模型的建立与求解 设总成本=生产总成本+存储成本，即 ； （式5-1） 其中，为第i个月足球的生产成本、为储存成本率为第i个月足球的储存量，其值为第i-1个月足球的储存量与其生产量之和减去第i-1个月的销售量。即 ,（i=2,3,…6）；（式5-2） 已给出第一个月的库存为0.5万件，即；（式5-3） 又公司月底的库存量最多只能储存1个足球；（式5-4） 公司足球的最大产量是3个；（式5-5） 又第4各月足球的需求量为3.5万个，则；（式5-6） 根据问题，可建立以下表格 一月 二月 三月 四月 五月 六月 单位成本 12.5 12.55 12.7 12.8 12.85 12.95 需求量（万） 10 15 30 35 25 10 总成本最小值的求解 此问中，已给出=0.5,将已知数据带入（5-1），可得 ；（式5-7） 经化简得 ；（式5-8） 其中： 用MATLAB求解得：（程序见附表） 即每月产量如下 月份 一 二 三 四 五 六 产量（万） 0.5 2 3 3 2.5 1 表1：各月份的足球生产量 总成本162.4835万元 问题二：当生产成本下降时，生产计划的化趋势分析 由于足球总成本与存储成本率难以用线性函数求解，故采用散点法对数据进行拟合。 使用Matlab绘制储存成本率下降时各月产量散点图得：（程序见附录1） 图一：生产量随储存成本率变化总图 由于总图数据过于冗杂，因而进一步对总图进行了分解得到以下的分图： 图1：生产量随存储成本变化图 由图可见， 当存储成本下降至1.1% ，二月份产量增加0.5万件，三月份产量减少0.5万件，其他不变； 当存储成本下降至0.7%，三月份及五月份产量均增加0.5万件，四月份及六月份产量均减少0.5万件，其他不变； 当存储成本下降至0.5%，四月份产量增加0.5万件，六月份产量减少0.5万件，其他不变； 当存储成本下降至0.4%，一月份产量增加0.62万件，二月份产量减少0.62万件，其他不变； 当存储成本下降至0.3%，一月份产量增加0.38万件，二月份产量减少0.38万件，其他不变； 持有费r 一月份产量 二月份产量 三月份产量 四月份产量 五月份产量 六月份产量 5% 0.5 2 3 3 2.5 1 1.10% 0.5 2.5 2.5 3 2.5 1 0.70% 0.5 2.5 3 2.5 3 0.5 0.50% 0.5 2.5 3 3 3 0 0.40% 1.12 1.88 3 3 3 0 0.30% 1.5 1.5 3 3 3 0 表2：持有费改变时各月产量 （三） 储存容量达到极限某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查，今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95；而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因为不管销售的金额为何，该公司都打算尽可能满足顾客的需求，因此该公司希望确定使