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论文题目：

2013年“深圳杯”数学建模夏令营A题

食品质量安全抽检数据分析

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食品安全的抽检问题

摘要

食品的质量和卫生问题是关系到民生的大问题，因此，对食品的检查显得非

常重要。本文结合实际，应用AHP方法、分层抽样和线性目标规化方法，建立

了集时间、费用和效果为一体的数学模型，具体如下。

对于问题一，我们首先将主要食品进行分类，然后将影响食品安全的因素主

要分为生物性污染、化学性污染、物理性污染三大类，并将这三类污染所造成的

主要危害归纳为七类，接着采用AHP法对问题进行定量分析，最后通过一致性

检验并得出其危害性的大小，得到结果细菌危害最严重，食品添加剂导致的危害

次之等。

对于问题二，针对部分主要产品，我们先采用了分层抽样的方法对不同品牌

不同批次的产品进行抽检，建立了样本分配率、样本方差、总体抽样率、分层抽

样率等函数方程，然后对上一步所抽到的批次利用线性目标规划的方法，建立了

集时间较短、成本费用较低和抽样效果较好的抽检模型——线性目标规划模型，

并利用统计学原理对检测误差进行分析。最后，我们根据模型针对乳制品中的酸

奶进行模拟检验，检验的结果误差百分比为4.24%5%，可靠性较高。

对于问题三，我们利用问题二所建立的模型制订了一种较为合理的抽检方案

（根据假设总共抽检79个批次，每个批次抽检2个项目）。然后，我们进行了可

靠性分析，抽检的误差百分比为1.15%5%，可靠性较高。

对于问题四，它实际是在问题三的基础上，对面粉进行多次跟踪抽检。我们

对问题二所建立的模型进行了改进，引入新的变量建立函数关系，并运用

MATLAB优化工具箱进行求解，得出了最佳的抽检策略和抽检数量（结果为跟

踪抽检3次，共抽检113个批次），所得结果可靠性较高、成本较低，且工时比

较少，用计算机进行模拟检验时效果比较乐观。

最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并主管

部门写了一份报告，提出了一些解决问题的可行性建议，可为主管部门和市民提

供一些参考。

关键词：AHP法，分层抽样，目标规划、统计分析、可靠性

一问题的重述

改革开放三十年来，我国人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生问题

越来越受到人们的关注。近几年来，先后出现了苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事

件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题的出现，食品安全和卫生的

检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。

食品的质量和卫生问题涉及到原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通

与销售等环节，在每一个环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题，

食品质量和卫生的检测工作在实际显得非常重要。但是，由于食品的种类、品牌

和批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂，质检部门不可能对所有食品

做到全面的质量检测，一般只能做一定的抽检。当然，对食品进行抽检也需要一

定人力、物力和财力（即成本费用），抽检的越多检测效果就越好，但需要的时

间就越长，其成本费用也就越高。为此，应该如何抽检，既能保证较好的检测效

果，又能节省时间和成本费用？请根据实际情况，建立数学模型分析研究下列问

题：

（1）根据主要食品的分类，试分析影响各类食品安全的因素，对其可能的

危害性做出定量的比较评估分析。

（2）针对部分主要食品，结合实际建立合理的抽检模型，给出检测误差（即

检测的可靠性）分析的方法，并对模型进行模拟检验。

（3）面粉是我国中北部地区主要的主食原材料，不妨就已推广食用的“营养

强化面粉”抽检问题进行讨论，“营养强化面粉”的配方标准如表1所示。假设某地

区现有12个品牌的营养强化面粉产品，每个品牌每月将有不少于60个批次（即

同一企业、同一条生产线、同一批投料、同一班次生产的产品为1个批次）的产

品在市场上销售，质检部门要做一次全面的质量检查，请你帮助制订一种合理的

抽检方案，并分析其检测的可靠性。所需要检验项目、标准、成本和工时如表2

所示。

（4）针对问题（3），如果