热点6：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形.doc

　　热点6：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质与判定的考查 　　例7　（2008长沙）如图8，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是________（添加一个条件即可）． 　　分析：本题可从四边形的边、角两方面来寻找判定该四边形为平行四边形的方法． 　　解：答案不惟一，如或等． 　　点评：本题是一道开放性的问题，在答案不确定的情况下考查同学们对平行四边形的判定方法的掌握，这是近几年新课改后比较经典的考法． 　　例8　如图9，菱形中，，为的中点，，于点，，交于点，交于点． 　　（1）求菱形的面积； 　　（2）求的度数． 　　解：（1）连结，相交于点， 　　∵，且平分， 　　∴和都是正三角形．∴． 　　因为是直角三角形，∴． 　　∴菱形的面积是8． 　　（2）∵是正三角形，，∴． 　　又∵，，∴四边形是矩形． 　　∴．∴． 　　点评：菱形（矩形）面积计算一般通过计算对角线求解．本题综合了菱形性质，等边三角形的判定和菱形面积、角度计算． 　　热点7：圆的有关概念、点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的考查 　　例9　（2008常德）如图10，在直角坐标系中，的半径为1， 则直线与的位置关系是（　　） 　　（Ａ）相离　（Ｂ）相交 　　（Ｃ）相切　（Ｄ）以上三种情形都有可能 　　分析：本题关键是要求出点O到直线的距离． 　　解：选（C）． 　　点评：本题主要考查同学们对直线与圆的三种位置关系的判定依据的掌握程度，常利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系来判定． 　　热点8：圆的切线的性质与判定的运用的考查 　　例10　（2008娄底）已知的内切圆，如图11， 若，则等于（　　） 　　（Ａ）　　　　（Ｂ） 　　（Ｃ）　　　　（Ｄ） 　　分析：本题先利用同圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半求得，再利用切线的性质便可求的度数． 　　解：选（D）． 　　点评：本题主要考查了圆的切线的性质及圆中同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系． 　　热点9：与圆有关的计算问题的考查 　　例11　（2008衡阳）如图12，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩处．若，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（　　） 　　（Ａ）　（Ｂ）2　（Ｃ）3　（Ｄ）9 　　分析：本题中兔子在草坪上活动的最大面积即为半径为3米，圆心角为的扇形的面积． 　　解：选（C）． 　　点评：本题从同学们熟悉的生活情境入手，考查同学们对扇形面积的求法，注重理论联系实际，体现了数学来源于生活，又为生活实践服务的新课程理念． 　　热点10：考查尺规作图中的五种基本作图及其在实际中的应用． 　　例12　（2008永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内（如图13所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定Ｐ点的位置． 　　分析：要“使其到两公路距离相等”其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等”其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点． 　　解：如图14，（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．点即为所求． 　　点评：此题是要求用作图法解决有关实际问题，掌握五种基本作图是解决此类题的关键． 　　热点11：采用灵活多变的方式，考查基本几何体与其三视图、展开图之间的关系． 　　例 13　（2008岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（　　） 　　（Ａ）正方体　　　（Ｃ）圆柱体　　（Ｃ）圆锥体　　　（Ｄ）球体 　　分析：根据三种视图的特点，由图可判断该物体形状为圆锥体． 　　解： 选（C）． 　　点评：本题是由三种视图推断立体图形，其关键是“读图”，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉． 　　热点12：直棱柱、圆锥的侧面展开图 　　例14　（2008怀化）如图15所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号） 　　分析：本题是圆柱的侧面展开图知识的应用，圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系． 　　解：． 　　点评：圆柱、圆锥的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想，要注意它们展开前后相关数据之间的对应关系． 　　热点13：考查应用中心投影与平行投影解决有关实际问题． 　　例15　（2008益阳）在一次数学活动课上，李老师带领同学们去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学的影长为1.1m，与此同时，测得教学楼的影长为12.1m．