多边形镶嵌及习题.doc
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课题学习:镶嵌
一、教学目标
1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2.让学生在应用已有的数学知识和能力,探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验。
二、教学活动的建议
探究性活动是一种心得学习方式,它不是老师讲授、学生听讲的学习方式,而是学生自己应用已有的数学知识和能力,去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式:
(1)学生自己提出研究课题;
(2)学生自己设计制订活动方案;
(3)操作实践;
(4)回顾和总结。
教学活动中,教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思,不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题,并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌
1.镶嵌,作为数学学习的一项探究性活动,主要有以下两个方面的原因:
(1)如果用“数学的眼光”观察事物,那么用正方形的地砖铺地,就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
(2)“几何“中研究图形性质时,也常常要把图形拼合。比如,两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形,或一个矩形,或一个平行四边形;又如,六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形,四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
(1)用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌,而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。
(2)用两种或三种正多边形镶嵌,详见87~88页内容。
(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道:只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌,而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为:假如这类多边形能作镶嵌,那么这类正多边形必能作镶嵌,这与上面研究的结论矛盾)
A卷基础题
一、精心选一选,慧眼识金!(每小题4分,共24分)
1.六边形的对角线的条数为( )
A. B. C. D.
2.边形的内角和比边形的内角和多( )
A. B. C. D.
3.(2008年??恩施自治州市)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进行平面镶嵌的是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
4.如果一个多边形的每个外角都相等,且小于,那么这个多边形的边数最少是( )
A. B. C. D.
5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍,那么这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
6.一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后,所形成的一个多边形的内角和是,那么原多边形的边数是( )
A. B. C. D.
7.如果一个正多边形的一个内角等于,则这个正多边形是( )
A.正八边形 B.正九边形 C.正七边形 D.正十边形
二、耐心填一填,一锤定音!(每小题4分,共32分)
1.将一个正方形砍去一个角,其内角和将变成______.
2.如图是正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分(其中有个“基本图形”),其间存有若干个小正方形空隙,边沿上有小三角形空隙,以及图案的个角的更小的三角形空隙.若密铺个“基本单位”的图案,并填充满空隙则需要______个小正方形,______个小三角形.(不含图案的个角).
3.从边形的一个顶点出发的时角线有______条,可将多边形分成______个三角形.
4.一个多边形的每个外角都是,这个多边形是______边形,其内角和为______.
5.各内角都相等的多边形中,一个外角等于相邻内角的,则它的每一个内角都是______.
6.一个六边形所有内角都相等,则每个内角为_____度.
7.一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后,所形成的一个多边形的内角和是,那么原多边形的边数是______.
8.黑白两种颜色的正方形纸片,按如图所示的规律拼成若干个图案,(1)第4个图案中有白色纸片_____块。(2)第n个图案中有白色纸片_____块。
,求它的最大内角和最小外角的度数.
2.(本题10分)如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加的度数相同,设最小角为100°,最大角为140°,那么这个多边形的
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