三角形与多边形及镶嵌.doc

　三角形与多边形及镶嵌一、知识结构框图：　　　　　　　　 二、知识要点：1．三角形的分类：　　2．三角形的三种重要线段：　　三角形的高线、中线、角平分线。3．三角形的三边之间的关系：　　（1）三角形任意两边的和大于第三边；　　（2）三角形任意两边的差小于第三边．4．三角形的内、外角性质：　　（1）三角形的内角和等于180°；　　（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；　　（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；　　（4）三角形的外角和等于360°．5．作图．6．三角形的稳定性．三、典型例题：　　1．如图，图中共有多少个三角形?　　　　　　 　　分析：根据三角形的概念，不重复、无遗漏地找出所有的三角形，关键在于按照某种顺序去找。　　解：共8个，分别为：△BCE，△CDE，△BFE；△BCF，△BCD，△ACF,△ADB；△BCA　　2．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长。　　分析：因为中线BD中的点D为AC边的中点，所以AD=DC，造成所分的两部分不等的原因就在于BC边与AB边的不等，故应分类讨论。　　解：如图，设，则　　　　　　　　 　　　　（1）若AB+AD=12，　　　　　　 即，得x=8　　　　　　 即AB=AC=8　　　　　　 则DC=4，故BC=15-4=11　　　　　　 此时AB+ACBC，可构成三角形　　　　（2）若AB+AD=15，，∴ x=10　　　　　　 即AB=AC=10，则DC=5，故BC=12-5=7　　　　　　 显然此时可构成三角形　　　　综上，三边长为：8，8，11或10，10，7.　　3．（1）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围及三角形周长的取值范围；　　　　　　（2）已知三角形的三边分别为14，4x和3x，求x的取值范围；　　　　　　（3）已知三角形的三边分别为，和，求的取值范围。　　分析：根据三角形的三边关系，可得第三边的取值范围是：两边之差＜第三边＜两边之和，所以较容易确定第三边的取值范围　　解：（1）（6-5）cm c （6+5）cm　　　　　　 ∴ 1cmc11cm　　　　　　 设周长为pcm　　　　　　 又因另两边分别为5cm和6cm　　　　　　 ∴ [（5+6）+1]cm p [ 11+（5+6）]cm　　　　　　 即12cm p 22cm　　　　（2）根据三角形的三边关系：　　　　　　 　　　　　　 ∴ 　　　　（3）∵ 　　　　　　 又∵ 三角形的三边长为正　　　　　　 ∴ 　　　　　　 又∵ 　　　　　　 ∴ 　　4．如图，在小河的同侧有A，B，C三条村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识加以证明。　　　　　　　　　　　　　 　　分析：邮递员走经过C村而不走经过D村的路，其理由很明显：因为路程更近。　　若将该问题抽象成数学问题即为：　　已知：C是△ABD内一点，试证明：AD+BDAC+BC。　　点拨：解决几条线段间的不等关系，应利用三角三边关系性质，为此，连接AB，得BD+DAAB，CA+CBAB，但仍无法得出结论，故可考虑构造另外的三角形，找到所证线段之间的相互关系。　　解答：延长AC交BD于点E，由三角形的三边关系：　　　　　在△ADE中，AD+DEAC+CE ①　　　　　在△CBE中，CE+BEBC ②　　　　　由①和②得：AD+DE+BE+CEAC+BC+CE　　　　　所以：AD+BDAC+BC四、多边形及其平面镶嵌：1．多边形及其内角和：　　（1）n边形的内角和： 　　（2）多边形的外角和等于360°．　　（3）多边形的对角线：　　　　 ①从n边形的一个顶点作对角线有：（n-3）条；　　　　 ②n边形共有：条对角线。　　（4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。2．正多边形的概念：　　正多边形的概念一般说来必须同时满足“各边相等”和“各角相等”，只有三角形例外，满足其一即可．　　说明：（1）只满足“各边相等”的反例：菱形；　　　　　（2）只满足“各角相等”的反例：矩形．3．多边形的内外角和的推导思路：　　（1）通过对多边形内角和公式的探究和推导，充分体会三角形在研究多边形问题的过程中所发挥的重　　　　 要作用，在探究的过程中应与同学们充分讨论，发现不同的证法．　　　　　　　　 　　说明：可以将各种证法统一起来，即点O在不同的位置．　　（2）利用