数学建模4月15日.ppt

第三章 随机数学模型 3.1 多元回归与最优逐步回归 3.2 主成份分析与相关分析 3.3 判别分析 3.4 聚类分析 3.5 模糊聚类分析 3.6 马尔可夫链及其应用 3.7 存贮论 3.8 排队论模型 3.9 层次分析法建模 §3.1 多元回归与最优逐步回归 一、数学模型 二、模型的分析与检验 三、回归方程系数的显著性检验 四、回归方程进行预测预报和控制 五、最优逐步回归分析 一、数学模型 设可控或不可控的自变量 ；目标函数 ，已测得的n组数据为： (1.1) 其中 是系统的测试数据，相当于如下模型：设多目标系统为： 可得  （1.4）  (1.4) 称为线性回归方程的数学模型。 利用最小二乘估计或极大似然估计，令 　　　　 使， 由方程组 　　 (1.5) 可得系数 的估计。令 方阵可逆，由模型可得：　　 即有 (1.6)可以证明(1.6)与(1.5)是同解方程组的解，它是最优线性无偏估量，满足很多良好的性质，另文补讲。 二、模型的分析与检验 　设目标函数 的平均值， 则由公式可计算得总偏差平方和，回归和剩余平方和：　 假设检验：  至少有一个不为零结论是：当  当 被拒绝以后，说明方程(2)中系数不全为零，方程配得合理。否则在被接受以后，说明方程配得不合适，即变量 对目标函数都没有影响，则要从另外因素去考虑该系统。 三、回归方程系数的显著性检验 　假设 备选假设 可以证得： 　　 (1.8) 或者 的对角线元素。 . 当