黎曼积分与勒贝格积分比较.docx

.. 毕业论文 题 目 黎曼积分与勒贝格积分的比较 学 院 **************** 姓 名 **** 专业班级 ******** 学 号 ********* 指导教师 提交日期 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果.学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处.除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果. 本声明的法律责任由本人承担. 论文作者签名： 年 月 日 论文指导教师签名： 年 月 日 黎曼积分与勒贝格积分的比较 摘 要 本文介绍了黎曼积分和勒贝格积分的概念，通过对两类积分的基本性质，可积条件,结合相关定理，分析了勒贝格积分在积分与极限交换次序的条件要求上有比黎曼积分优越的好处，并结合具体实例，具体说明了黎曼积分和勒贝格积分之间的联系与区别. 关键字 黎曼积分； 勒贝格积分；比较；可测函数；可积函数. 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc416765196 引言 PAGEREF _Toc416765196 \h 1 HYPERLINK \l _Toc416765197 1 定义 PAGEREF _Toc416765197 \h 1 HYPERLINK \l _Toc416765198 1.1黎曼积分的定义 PAGEREF _Toc416765198 \h 1 HYPERLINK \l _Toc416765199 1.2 勒贝格积分的定义 PAGEREF _Toc416765199 \h 2 HYPERLINK \l _Toc416765200 2 黎曼积分与勒贝格积分的基本性质 PAGEREF _Toc416765200 \h 2 HYPERLINK \l _Toc416765201 2.1黎曼积分的基本性质 PAGEREF _Toc416765201 \h 2 HYPERLINK \l _Toc416765202 2.2勒贝格积分的基本性质 PAGEREF _Toc416765202 \h 3 HYPERLINK \l _Toc416765203 3 黎曼可积与勒贝格可积的条件 PAGEREF _Toc416765203 \h 4 HYPERLINK \l _Toc416765204 3.1黎曼可积的条件 PAGEREF _Toc416765204 \h 4 HYPERLINK \l _Toc416765205 3.2勒贝格可积的条件 PAGEREF _Toc416765205 \h 5 HYPERLINK \l _Toc416765206 4 相关定理 PAGEREF _Toc416765206 \h 5 HYPERLINK \l _Toc416765207 4.1与勒贝格积分有关的定理 PAGEREF _Toc416765207 \h 5 HYPERLINK \l _Toc416765208 4.2与黎曼积分有关的定理 PAGEREF _Toc416765208 \h 6 HYPERLINK \l _Toc416765209 5 黎曼积分与勒贝格积分的联系 PAGEREF _Toc416765209 \h 6 HYPERLINK \l _Toc416765210 6 黎曼积分与勒贝格积分的区别 PAGEREF _Toc416765210 \h 8 HYPERLINK \l _Toc416765211 7 实例 PAGEREF _Toc416765211 \h 10 HYPERLINK \l _Toc416765212 总结 PAGEREF _Toc416765212 \h 11 HYPERLINK \l _Toc416765213 参考文献 PAGEREF _Toc416765213 \h 12 HYPERLINK \l _Toc416765214 致谢 PAGEREF _Toc416765214 \h 13 .. 黎曼积分与勒贝格积分的比较 引言 勒贝格积分相对于黎曼积分要迟发展了半个世纪.我们知道，黎曼积分在求积、物体质心、矩量等问题中起着重要作用.黎曼可积函数主要是连续函数或者不连续点不太多的函数，就从数学分析中的一些重要结果如积分与极限交换次序，重积分交换次序，牛顿-莱布尼茨公式等来看，在黎曼积分情形所加条件，没有勒贝格积分情形那