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几种分形的研究的开题报告

开题报告

一、选题背景

随着计算机科学的不断发展和数学的不断深入，人类对于一种神奇

而复杂的数学对象——分形，产生了越来越浓厚的兴趣。分形本质上是

一种具有自相似性或近似自相似性的几何图形或数学函数。其普遍存在

于自然界各个领域，如云、山脉、叶子等，也在社会科学、艺术等领域

中有所应用。

本文将研究以下几种分形：

1.Sierpinski三角形

2.Barnsley蕨叶曲线

3.Mandelbrot集合

二、研究目的

1.学习分形的定义、性质、分类以及产生过程等方面的线性数学理

论。

2.探究上述三种分形的形成、绘制方法和图形特征，并通过具体示

例展现其美学价值和实际应用。

三、研究内容和方法

1.分形理论的基本概念和定理，包括分形维数、第一类型和第二类

型分形等。

2.Sierpinski三角形的形成原理及绘制方法，以及其性质与特征的分

析。

3.Barnsley蕨叶曲线的构造原理及各个函数的作用方式与参数的影

响，以及其性质与特征的分析。

4.Mandelbrot集合的形成原理，绘制方法、颜色、形态的变化，以

及其在复数平面或其他应用场合中的意义与价值。

5.结合Matlab等计算机软件进行图像处理和数据分析，以实现分形

的绘制和展示，并进行具体的应用示例分析。

四、预期成果和意义

本文通过对分形的研究和探究，旨在进一步提高分形的认识和应用

能力，为科学界和各个行业提供新思路和新突破。具体而言，预期成果

包括以下几点：

1.清晰地把握分形的基本概念、理论和应用，并掌握类比分形建模

的方案设计和实现方法。

2.具有分析和解决分形图形中出现的技术问题的能力，如噪声、近

似等。

3.利用分形图形深化社会知识、提升科学素养，推动分形图形在各

种意义上的应用。