高等数学 ch01第2讲.ppt

* 第一章第二讲 一、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 其中 例1：观察下面数列是否收敛。若收敛，收敛于何值？ 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例2 证 所以, 注意： 例5 证 定理1（唯一性）收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故收敛数列极限唯一. 定理2(有界性） 收敛数列必有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 例5 证 由定义, 区间长度为1. 不可能同时位于长度为1的区间内. 定理3 收敛的数列的保号性. 证 4 收敛数列与其子数列的关系. 定理4 收敛数列与其子数列的关系. 由定义, 单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 准则Ⅱ　　单调有界数列必有极限 3.极限存在准则 证 (舍去) 证明 *