研究生应用数理统计基础庄楚强何春雄编制 课后答案.doc

研究生 习题2： 2-7. 设 ，为其一样本，而， 试求常数c，使得随机变量服从分布。 2-7解：设，所以 ，所以 所以 ， 由于 因此 当 时，。 2-8. 设 为的一个样本，求 。（参考数据：） 2-8解：因为 ， 所以 ， 即有 所以 2-14. 设总体，求与，其中是样本容量为16的样本均值。（参考数据：） 2-14解： 由于 ， 所以 2-17. 在总体中随机抽取一容量为100的样本，问样本平均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？（参考数据：） 2-17解：因为 ， 所以 所以 2-25. 设总体的密度函数为 取出容量为4的样本，求： 顺序统计量的密度函数；（2）的分布函数；（3）。 2-25解：（1）由 所以 当 时， 即 统计量的密度函数为： 由于 当时， 所以 的分布函数 （3） 习题3： 3-3. 已知总体的分布密度为： 设是容量为n的样本，试分别求总体未知参数的矩估计量与MIE . 3-3解：矩法 由于 令 所以 MIE 当时，构造似然函数 所以 令 得 即 的极大似然估计量为 3-5. 为检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50L化验，每升水中大肠杆菌的个数（ 1L水中大肠杆菌个数服从Poisson分布），化验结果如下： 大肠杆菌数/ L 0 1 2 3 4 5 6 升 数 17 20 10 2 1 0 0 试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时才能使上述情况的概率为最大？ 3-5解：由于 1L水中大肠杆菌个数服从Poisson分布 所以 所以 的估计量为 即有 所以 平均每升水中大肠杆菌个数为1的概率为最大。 3-26. 随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差。设炮口速度是正态分布的，求这种炮弹的炮口速度的标准差的95%置信区间。（参考数据：） 3-26解：设 则 由 得 的的置信区间为： 将数据 ，， ， 代入，得 的95%置信区间为（55.2，444.0）， 即 的95%置信区间为（7.4，21.1）. 习题4： 4-1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常下服从，现在测了5炉铁水，其含碳量分别为： 4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 如果方差没有改变，问总体均值有无变化？（显著性水平）（参考数据：） 4-1. 解：检验问题 由 且为已知，所以 即 检验问题的拒绝域为 计算得： 有 而 ， 即有 成立， 故 拒绝，即 认为总体均值有变化。 4-2. 设某厂一台机器生产的纽扣，据经验其直径服从，。为检验这台机器生产是否正常，抽取容量n =100的样本，并由此算得样本均值，问该机器生产的纽扣的平均直径为，这个结论是否成立？（显著性水平） （参考数据：） 4-2. 解：检验问题 由 且为已知，所以 即 检验问题的拒绝域为 由 ， ， n =100 得 而 ， 即有 ≯， 故 接受，即 认为这个结论是成立的。 4-11. 已知用某种钢生产的钢筋强度服从正态分布，长期以来，其抗拉强度平均为52.00。现改变炼钢的配方，利用新法炼了7炉钢，从这7炉钢生产的钢筋中每炉抽一根，测得其强度分别为： 52.45，48.51，56.02，51.53，49.02，53.38，54.04 问用新法炼钢生产的钢筋，其强度的均值是否有明显提高？（显著性水平）（参考数据：） 4-11. 解：检验问题 由 且为未知，所以 即 检验问题的拒绝域为 计算得 ， ， n =7 得 而 ， 即有 ≯， 故 接受，即 认为强度均值无明显偏高。 4-37. 在一实验中，每隔一定时间观察一次由某种铀所放射到达计数器上的粒子数，共观察了100次，得结果如下表所示： i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∑ 1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1 100