成人高考成考高等数学(二)(专升本)试题及答案指导.docx
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试题及答案指导
一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）
1、已知函数fx=ln
A.2
B.2
C.2
D.?
答案：C
解析：根据链式法则，先求内层函数x2+1的导数，得到2x，然后乘以外层函数lnx
2、已知函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx的分母为x?1，为了使函数有意义，分母不能为零。因此，x?1
3、设函数fx=1x，其定义域为
A.y
B.y
C.y
D.y
答案：B
解析：根据反函数的定义，若y=fx，则x=f?1y。对于fx
4、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：C
解析：
首先求函数的导数f′
令f′
3x2?6x
由于f′x为二次函数，其开口向上，因此在x=
又因为x=2时，f′x的符号改变，从正变负，因此x
5、已知函数fx
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.无法确定
答案：A
解析：要判断函数的奇偶性，需要检查f?x是否等于fx（偶函数）或者?
f
由于对数函数内的值必须大于0，因此x不能为-1。当x≠?1时，ln?x+1
6、在下列各对函数中，若满足函数的导数关系为f′
A.f
B.f
C.f
D.f
答案：B
解析：根据导数的基本公式，我们有：
A.f′x=
B.f′x=
C.f′x=
D.f′x=
因此，唯一满足f′
7、设函数fx=ex1
A.1
B.1
C.0
D.?
答案：B
解析：要求函数fx=ex1+x2在
对于fx=ex1+x2，我们有
将这些值代入商法则中，我们得到：
f
在x=0处，
f
因此，正确答案是B.12是错误的，正确答案应该是A.1。由于题目选项中并没有A，这里可能是题目本身有误。按照上述解析，正确答案应该是
8、在下列函数中，属于奇函数的是：
A.f
B.f
C.f
D.f
答案：C
解析：奇函数满足条件f?x=?f
9、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx=x2?4x
10、设函数fx
A.极值点为x=1
B.极值点为x=2
C.极值点为x=1
D.极值点为x=2
答案：B
解析：首先对函数fx=3x2?4x+5求一阶导数f′x=6x?4，令f′x=0
11、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x=0
D.x=0
答案：C
解析：首先，求fx的导数f
f
然后，令f′
3
通过因式分解或者使用求根公式解这个二次方程，我们得到：
x
解得x=2或x=23。因此，f
12、若函数fx=1x在区间
A.(
B.[
C.1
D.e
答案：C
解析：由于函数fx=1x是一个分式函数，其导数f′x=?1
由f′x=?1x2可知，当x0或x0
由于fx=1x在x0时单调递减，而e是x
二、问答题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）
第一题：
设函数fx=x2?
答案：
定义域：函数fx的定义域为所有使得分母不为零的实数，即x≠1且x
连续性：函数fx是有理函数，在其定义域内是连续的。因此，在x≠1且x
导数f′
首先对分子进行求导：x2
然后对分母进行求导：x2
根据商规则uv
f
化简得：
解析：
定义域的确定是通过找出使分母为零的x值，然后排除这些值得到的。
函数的连续性是根据函数的性质判断的，有理函数在其定义域内是连续的。
导数的计算使用了商的求导法则，即先对分子和分母分别求导，然后应用商规则进行计算。在化简过程中，注意分子和分母的乘积项和合并同类项。
第二题
设函数fx=ln
答案：
0
要计算这个定积分，我们首先考虑使用分部积分法。我们知道ln1+x2的导数为2x1+
∫
令u=ln1+x2和
0
所以，
0
解析：
上述定积分表示的是函数fx=ln1+x2在区间[0,1]上与x轴围成区域的面积。更具体地说，它代表了从x=0到x=1
此外，通过分部积分法，我们将原始问题转化为了更容易解决的形式，从而成功找到了定积分的具体值。这里的计算也利用了基本初等函数的积分公式，如arctanx
第三题：
已知函数fx=x2?
答案：
f
解析：
首先，将函数fx
f
由于x≠1时，x?
f
接下来，对简化后的函数fx
f
f
f
然而，上述解析中存在错误，因为我们在简化函数fx时忽略了x≠1
根据商的导数法则，设ux=x
f
首先，求ux和v
u
v
然后，代入商的导数法则中：
f
f
f
因此，正确的答案是：
f
注意到原题中的函数fx在x=1处无定义，因此导数f
三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）
第一题
设函数fx
答案：
极大值点为x=1，极大值为
极小值点为x=3，极小值为
解析：
为了找到给定函数fx=x3?
计算一阶导数f
f
令f′
求解